自称有公安关系保护伞的人威胁他人，可能涉及多个罪名，具体需根据威胁的内容、方式及造成的后果等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 寻衅滋事罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的。
   • 分析：若自称有公安关系保护伞的人，通过言语或行为对他人进行恐吓，且情节恶劣，如多次实施、造成被害人精神严重受损等，可能构成寻衅滋事罪。

2. 敲诈勒索罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 分析：若自称有公安关系保护伞的人，以非法占有为目的，通过威胁手段向他人索取财物，且数额较大或多次实施，可能构成敲诈勒索罪。

3. 利用影响力受贿罪（若涉及公职人员或特定关系人）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十八条之一的规定，国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处七年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 分析：虽然此罪名主要针对的是国家工作人员的近亲属或其他特定关系人，但若自称有公安关系保护伞的人实际上与公安人员存在密切关系，并通过这种关系为他人谋取不正当利益，同时索取或收受财物，且数额较大，可能构成利用影响力受贿罪。不过，此情形较为特殊，需具体案件具体分析。

4. 其他相关罪名：

   • 若威胁行为涉及其他违法犯罪活动，如故意伤害、非法拘禁等，还可能根据具体行为构成相应的罪名。

法律建议：

• 对于被威胁者而言，应立即向公安机关报案，提供详细的威胁内容、方式及时间等信息，以便公安机关及时展开调查。
• 保留好所有与威胁行为相关的证据，如聊天记录、录音、视频等，这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
• 若威胁行为造成人身伤害或财产损失，应及时就医并保存好相关医疗记录和财产损失证明，以便在后续的法律程序中主张赔偿。

可能法律后果：

• 若构成犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，并可能并处罚金。
• 若不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法等相关法律法规，行为人也可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。

总结：自称有公安关系保护伞的人威胁他人，其法律后果取决于威胁的具体内容、方式及造成的后果。无论何种情况，都应立即向公安机关报案，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。