结论：打麻将被抓是否会留案底，主要取决于打麻将的行为性质以及是否受到刑事处罚。单纯因打麻将被派出所罚款，属于行政处罚，通常不会留下案底；但若打麻将行为构成刑事犯罪，如聚众赌博罪，则会留下犯罪记录，即案底。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚与案底的区别
案底的定义：案底主要指某人过去犯罪行为的记录，即经法院判决有罪的情况。它会对个人及子女在一些特定领域的发展产生不利影响，如报考军警院校、特殊岗位的公务员等。
行政处罚的性质：因打麻将被派出所罚款，一般是按照《治安管理处罚法》进行的行政处罚。这种处罚的记录会保存在公安机关的内部档案系统中，但它与犯罪记录有本质区别，不属于我们通常所说的“案底”。
行政处罚的影响：行政处罚通常不会对个人的升学、入伍、就业等产生长期、实质性的影响。它更多是一种对轻微违法行为的惩戒，旨在教育和引导公民遵守法律法规。
二、行政处罚的具体规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节严重的，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这种情况下，被处罚人接受的是治安管理处罚，而非刑事处罚，因此不会留下案底。
三、刑事犯罪与案底的关系
刑事犯罪的认定：如果打麻将的行为被认定构成赌博罪等刑事犯罪，如聚众赌博罪，那么就会涉及刑事责任。聚众赌博罪是指以营利为目的，组织三人以上赌博，且达到一定数额或参赌人数标准的行为。
刑事处罚的后果：一旦构成刑事犯罪并经法院审判定罪量刑后，就会留下犯罪记录，即案底。这种犯罪记录会伴随个人终身，对个人及子女在某些特定领域的发展可能产生不利影响。
四、不同情况下的法律后果
单纯娱乐打麻将：如果打麻将只是作为娱乐活动，没有涉及赌博行为，那么通常不会受到法律处罚，更不会留下案底。
行政处罚情况：如果打麻将涉及赌资较大或提供赌博条件，但尚未构成刑事犯罪，那么可能会受到行政处罚，如罚款或拘留。这种情况下，虽然会留下行政处罚记录，但通常不会对个人产生长期、实质性的影响。
刑事处罚情况：如果打麻将行为构成刑事犯罪，如聚众赌博罪，那么就会受到刑事处罚，并留下案底。这种情况下，个人及子女在某些特定领域的发展可能会受到限制。
五、建议与总结
遵守法律法规：在参与任何形式的娱乐活动时，都应遵守法律法规，避免触碰法律红线。特别是打麻将等可能涉及赌博的活动，更应谨慎对待。
及时改正错误：如果因打麻将等行为受到行政处罚，应及时改正错误行为，避免再次触犯法律。同时，对于行政处罚也应给予足够的重视，以免对个人产生不良影响。
寻求法律帮助：如果因打麻将等行为涉及法律纠纷或受到不公正待遇，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，打麻将被抓是否会留案底，主要取决于行为性质和是否受到刑事处罚。在参与娱乐活动时，请务必遵守法律法规，避免给自己和家人带来不必要的麻烦和损失。