当发现侵犯网络传播权的行为时，处理方式涉及民事责任、行政责任、刑事责任以及具体的维权途径。以下是一个详细且有条理的解答：
一、民事责任处理
停止侵害：
- 侵权人应立即停止通过信息网络向公众提供作品、表演、录音录像制品的行为，以防止损害进一步扩大。
赔偿损失：
- 赔偿的计算依据可以是权利人的实际损失或侵权人的违法所得。若难以确定，可参照该作品的许可使用费倍数合理确定。
- 当上述方法均无法确定时，法院可根据侵权情节判决赔偿，赔偿范围通常在500元至500万元之间（具体数额可能因法律修订而调整）。
- 权利人为主张权利支付的合理开支，如律师费、调查取证费等，也可纳入赔偿范围。
消除影响与赔礼道歉：
- 若侵权行为对权利人声誉造成损害，侵权人需公开声明消除负面影响，并视情况赔礼道歉。
二、行政责任处理
处罚情形：
- 著作权行政管理部门可对未经许可通过信息网络传播作品、未按规定支付报酬、逃避或破坏技术保护措施、删除或改变权利管理电子信息、制作或引进盗版制品或擅自更改进口制品版本等行为予以行政处罚。
处罚措施：
- 警告：责令立即改正违法行为。
- 没收违法所得：收缴非法所得及用于侵权的工具设备。
- 罚款：根据违法经营额处以1倍至5倍的罚款，无法计算的则处25万元以下罚款；情节严重的可吊销许可证。
三、刑事责任处理
犯罪构成：
- 以营利为目的，实施未经许可复制发行文字作品、音乐、电影等，出版他人享有专有出版权的图书，或未经许可复制发行录音录像制品等行为，且违法所得数额较大或有其他严重情节的，构成侵犯著作权罪。
量刑标准：
- 基本刑：处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金。
- 加重刑：违法所得巨大或有特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑并处罚金。
四、维权途径
初步证据收集与固定：
- 通过搜索引擎、社交媒体监测工具或第三方版权监测平台锁定侵权内容的具体位置，记录关键信息。
- 采用可信时间戳认证、区块链存证等技术手段对侵权页面进行截图、录屏保存。
- 整理原创作品的创作底稿、登记证书、首发记录等材料，建立完整的著作权归属链条。
侵权沟通与协商：
- 向侵权方发送书面《侵权告知函》，明确要求其停止侵权行为并删除侵权内容。
- 针对网络服务平台上的侵权行为，向平台提交包含权属证明、侵权链接、权利主张声明的合格通知。
行政投诉与执法：
- 向当地文化和旅游局（版权局）提交《侵权投诉书》，附具侵权证据材料。
- 对反复侵权的网络平台，可申请将其列入版权重点监管名单。
司法救济途径：
- 向侵权行为地或被告住所地中级人民法院提起著作权侵权诉讼，要求停止侵权、赔偿损失、消除影响等。
- 在侵权行为达到刑事责任标准时，可向公安机关报案追究刑责。
赔偿计算与执行：
- 按照权利人实际损失→侵权人违法所得→法定赔偿的顺序确定赔偿数额。
- 胜诉后可申请财产保全冻结侵权方账户，通过强制执行拍卖侵权产品、查封设备等方式实现债权。
综上所述，侵犯网络传播权的处理方式涉及多个方面，权利人应根据具体情况选择合适的维权途径，并收集充分的证据以支持其主张。