持卡人去世后，其名下的信用卡确实存在欠款的情况下，是可以进行销户的，但这一过程需要遵循一定的法律法规及银行规定，并且需要先处理完相关债务。以下是对这一问题的详细解答：
一、债务处理
债务确认：
- 首先，需要明确持卡人是否存在未清偿的信用卡欠款。这可以通过拨打银行客服电话、登录网上银行或前往银行柜台等方式进行查询。
债务偿还：
- 如果存在欠款，需根据具体情况处理。若债务为夫妻共同债务，配偶可能需承担还款责任。
- 若不属于夫妻共同债务，则应从持卡人的遗产中偿还。只有当遗产偿还完债务后有剩余，才由继承人依法继承。
- 对于小额债务，银行可能根据具体情况选择不再追讨，但这并非绝对，还需根据银行的具体政策和实际情况确定。
二、销户流程
确定法定继承人：
- 需首先确定持卡人的法定继承人，由其作为代理人来办理后续的销户手续。
向银行告知持卡人去世情况：
- 家属或法定继承人应及时向信用卡所属银行通报持卡人去世的消息，并提供相关证明材料，如死亡证明等。
交回信用卡与提出注销申请：
- 将持卡人遗留的主卡、副卡交回发卡机构，并提出注销申请。若无法交回卡片，应出具书面说明。
准备并提交相关材料：
- 在申请注销后的一定时间内（如30日后），代理人需携带公证部门出具的法定继承人证明书、持卡人死亡证明及代理人身份证件等资料前往发卡机构。
正式办理销户手续：
- 携带上述所有材料到发卡机构，按照银行的规定和流程正式办理信用卡销户手续。银行在核实相关情况无误后，会确保该信用卡不再产生任何费用或交易，并对账户信息进行妥善处理。
三、注意事项
- 及时沟通：在整个销户过程中，家属或法定继承人应与银行保持良好沟通，确保各项手续依法依规顺利完成。
- 优先偿还债务：如果持卡人生前有财产且未还清信用卡欠款，这些财产应优先用于偿还债务。
- 避免潜在风险：未注销的信用卡可能持续产生年费、滞纳金等费用，增加债务负担，甚至影响逝者的信用记录。同时，信用卡中的个人信息若被不法分子利用，可能导致盗刷等经济损失和法律纠纷。
四、法律建议
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此，在处理持卡人去世后的信用卡问题时，应严格遵守法律法规。
- 若继承人选择放弃继承权，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。但在此情况下，仍建议及时注销信用卡以避免潜在风险。
综上所述，持卡人去世后信用卡的销户流程涉及多个环节和法律知识点。家属或法定继承人应严格按照银行规定和法律法规进行操作，以确保整个流程的合法性和顺利性。