发送威胁短信属于违法行为，可能面临治安处罚甚至刑事责任，具体处理方式需根据情节严重程度判断。以下是详细分析：

1. 情节较轻的治安处罚
   根据《治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次发送、造成被害人精神障碍等），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
   建议：立即停止发送威胁信息，主动向对方道歉并取得谅解，可降低被处罚风险。若对方已报警，需配合警方调查，如实陈述事实。

2. 情节严重的刑事责任
   若威胁内容涉及“杀害、伤害、绑架”等具体暴力行为，或通过短信持续骚扰导致被害人严重精神损害，可能构成《刑法》第二百九十三条之一的催收非法债务罪（若伴随高利贷等背景）或寻衅滋事罪（一般情形）。
   关键点：刑事立案需达到“情节恶劣”标准，如威胁手段恶劣、造成公共场所秩序混乱等。司法实践中，单次威胁短信通常不构成犯罪，但若与后续行为（如上门骚扰）结合，可能被认定为犯罪预备或既遂。

3. 民事赔偿与自诉程序
   被害人可依据《民法典》第一千零一十条，以“侵害人格权”为由起诉要求停止侵害、赔礼道歉及赔偿精神损失。若威胁行为同时侵犯名誉权（如捏造事实诽谤），还可主张名誉权侵权赔偿。
   注意：民事诉讼需被害人主动提起，与公安立案的刑事程序并行不悖。

行动建议：

• 立即删除威胁短信记录，但保留对方接收的证据（如短信截图、通话记录）；
  
• 若对方已报警，尽快委托律师介入，争取从轻处理（如治安调解）；
  
• 避免与对方发生进一步冲突，防止行为升级为肢体暴力。
  

如有具体短信内容或案件细节，可进一步向我描述，我会结合证据类型分析法律风险。