私家车转运医院病人是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
非营利性转运且符合规定：
- 如果私家车车主是出于好意施惠，无偿帮助转运病人，并且确保了病人的安全，没有违反交通法规或其他相关规定，那么这种行为通常是不违法的。例如，在紧急情况下，如病人突发疾病需要立即送医，而救护车无法及时到达时，私家车车主可以协助转运病人至医院。
营利性转运或违反规定：
- 营利性转运：如果私家车车主以营利为目的，通过转运病人获取经济利益，那么这种行为可能涉嫌非法营运。根据相关法律法规，未经许可擅自从事道路运输经营活动的，将面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。
- 违反交通法规：在转运病人的过程中，如果私家车车主违反了交通法规，如超速、闯红灯、未按规定悬挂号牌等，那么这种行为是违法的，将受到相应的交通处罚。
- 未确保病人安全：如果私家车车主在转运病人时未采取必要的安全措施，导致病人受伤或病情加重，那么车主可能需要承担相应的民事责任，甚至刑事责任，具体取决于病情的严重程度和车主的过错程度。
法律建议：
- 在非紧急情况下，建议优先选择救护车或其他专业医疗转运服务，以确保病人的安全和得到专业的医疗照顾。
- 如果确实需要使用私家车转运病人，请确保遵守交通法规，采取必要的安全措施，如使用安全带、确保车辆性能良好等。
- 避免以营利为目的进行病人转运，以免涉嫌非法营运。
可能后果：
- 如果私家车车主在转运病人过程中违反了相关法律法规或未确保病人安全，可能会面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
总结与提醒：
私家车转运医院病人是否违法取决于多种因素，包括转运的目的、是否遵守交通法规以及是否确保了病人的安全等。因此，在做出决定前，请务必考虑清楚并咨询专业人士的意见。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。