结论：在第一次起诉离婚未被法院判决准予离婚后，夫妻双方完全可以通过协议离婚的方式解除婚姻关系。

详细分析：

1. 离婚方式的多样性：

   • 在我国，离婚主要有两种方式：诉讼离婚和协议离婚。诉讼离婚是通过法院审理和判决来决定是否准予离婚；而协议离婚则是夫妻双方基于自愿，就离婚及相关事宜（如子女抚养、财产分割、债务处理等）达成一致意见后，共同到婚姻登记机关申请离婚登记。

2. 起诉离婚未判离后的选择：

   • 第一次起诉离婚未获法院判决离婚，并不意味着夫妻双方必须继续通过诉讼方式解决离婚问题。只要双方能够就离婚及其相关事宜达成一致，完全可以选择协议离婚的方式。

3. 协议离婚的具体流程：

   • 沟通与协商：夫妻双方应就离婚相关事宜进行深入沟通和协商，确保就子女抚养权归属、抚养费支付方式与金额、夫妻共同财产的分割、共同债务的承担等核心问题达成一致意见。
   • 签订离婚协议：双方需签订书面离婚协议，明确双方自愿离婚的意愿，并就上述事项达成协商一致的意见。
   • 前往婚姻登记机关：双方需携带有效身份证件及签订的离婚协议，共同前往一方户籍所在地的婚姻登记机关申请离婚登记。
   • 冷静期制度：自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方若反悔不愿离婚，可向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。此阶段为“冷静期”，旨在给予双方再次考虑的机会。
   • 正式登记：冷静期届满后三十日内，若双方仍坚持离婚，需再次共同前往婚姻登记机关申请发给离婚证。经审查，如协议内容合法且真实有效，婚姻登记机关将予以登记，并发给离婚证书，至此婚姻关系正式解除。

4. 注意事项：

   • 真实意愿：协议离婚必须基于双方的真实意愿，协议内容应公平合理，确保双方的合法权益得到保障。
   • 专业协助：在协商过程中，如遇疑问或困难，建议向我咨询，以确保协议的合法性和有效性。
   • 法律效力：协议一旦达成并登记，即具有法律效力，双方应严格遵守，避免日后产生不必要的纠纷。

法律后果与建议：

• 如果夫妻双方选择协议离婚，并成功办理了离婚登记手续，那么婚姻关系即正式解除，双方应按照离婚协议的约定履行各自的义务。
• 如果在协议离婚过程中遇到任何问题或困难，或者对离婚协议的内容有疑问，都可以随时向我咨询，我会提供专业的法律建议和指导。

总之，第一次起诉离婚未判离后，夫妻双方完全可以通过协议的方式离婚，但需遵循相关法律法规和程序要求，确保协议的合法性、真实性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。