村民霸占集体场地多年，应由乡镇人民政府或县级自然资源主管部门等相关部门负责处理。具体分析如下：
乡镇人民政府的职责：
- 根据《土地管理法》的相关规定，乡镇人民政府在土地管理方面负有重要职责。对于村民非法占用集体土地的行为，乡镇人民政府有权进行调查处理，包括责令退还非法占用的土地、限期拆除在非法占用的土地上新建的房屋等。
- 乡镇人民政府作为基层政府，更贴近村民生活，能够更及时地了解和处理此类问题。因此，在发现村民霸占集体场地时，可以向乡镇人民政府反映情况，要求其依法处理。
县级自然资源主管部门的职责：
- 县级自然资源主管部门（如自然资源局）是土地管理的主管部门，负责土地资源的规划、管理、保护和监督等工作。对于村民非法占用集体土地的行为，县级自然资源主管部门也有权进行调查处理，并可以依法给予行政处罚。
- 如果乡镇人民政府未能及时处理或处理不当，可以向县级自然资源主管部门投诉或举报，要求其依法履行职责，保护集体土地权益。
其他可能的处理途径：
- 如果村民霸占集体场地的行为涉及违法犯罪（如故意毁坏财物、寻衅滋事等），还可以向公安机关报案，要求其依法追究相关人员的刑事责任。
- 此外，如果集体场地属于村民委员会管理范围，村民委员会也有权对霸占行为进行制止和处理。可以向村民委员会反映情况，要求其协调解决或采取相应措施。
行动建议：
- 首先，尝试与霸占场地的村民进行沟通协商，看是否能够达成和解或退还场地的协议。
- 如果沟通协商无果，可以向乡镇人民政府或县级自然资源主管部门反映情况，要求其依法处理。
- 在反映情况时，应提供详细的证据材料（如照片、视频、证人证言等），以便相关部门能够更准确地了解事实情况并作出处理决定。
- 如果霸占行为涉及违法犯罪，应及时向公安机关报案并配合调查处理。