可以，初中生（未成年人）打架后，双方或其监护人均有权申请伤情鉴定。以下从法律程序、鉴定目的、后续处理三个角度展开说明：

1. 法律程序角度：伤情鉴定是法定权利

根据《公安机关办理伤害案件规定》第十八条，无论年龄大小，只要因伤害行为导致人身损伤，均可申请伤情鉴定。具体流程为：

• 申请主体：受伤方本人（若为未成年人，由其监护人代理）或其法定代理人（如父母）可向公安机关提出申请；
• 鉴定机构：由公安机关指定或委托具备资质的司法鉴定机构进行；
• 费用承担：若鉴定结果构成轻伤及以上，可能涉及刑事案件，鉴定费用由公安机关承担；若为轻微伤或民事纠纷，费用通常由申请人预交，最终按责任比例分担。

2. 鉴定目的角度：明确损伤程度与责任划分

伤情鉴定的核心作用是确定损伤的严重程度（如轻微伤、轻伤、重伤），直接影响后续处理方式：

• 民事赔偿：若鉴定为轻微伤，双方可能通过调解解决，赔偿范围包括医疗费、护理费等；
• 行政处罚：若一方存在故意伤害行为且未达刑事标准，公安机关可依据《治安管理处罚法》对加害人（若满14周岁）处以拘留或罚款；
• 刑事责任：若鉴定为轻伤及以上，加害人（若满16周岁）可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任；若未满16周岁，通常不追究刑事责任，但监护人需承担民事赔偿责任。

3. 后续处理角度：鉴定结果是关键证据

无论选择调解、行政处罚还是刑事诉讼，伤情鉴定报告均是认定事实、划分责任的核心证据：

• 调解阶段：双方可依据鉴定结果协商赔偿金额；
• 诉讼阶段：法院会参考鉴定意见判决赔偿数额或刑事责任；
• 学校处理：若打架发生在校园内，学校可能依据鉴定结果对涉事学生给予纪律处分。

补充建议：

1. 及时申请：伤情鉴定需在损伤愈合前进行（一般不超过3个月），否则可能影响结果准确性；
2. 保留证据：除鉴定报告外，还需保存医疗记录、现场照片、证人证言等辅助证据；
3. 法律协助：若涉及复杂纠纷（如对方拒不赔偿、鉴定结果争议），可进一步向我咨询具体应对策略。

总结：初中生打架后，伤情鉴定是明确损伤、维护权益的必要步骤，建议根据损伤情况及时申请，并妥善处理后续法律问题。