结论：在此情况下，索赔需根据具体责任归属来确定。可能涉及的责任主体包括撞倒孩子的同学及其监护人，以及小区广场的管理者（如果存在管理疏忽）。以下是对此问题的详细分析：
一、撞倒孩子的同学及其监护人的责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果撞倒孩子的同学是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果孩子因伤导致监护人误工）。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
责任判定：
- 需要确定撞倒行为是否构成故意或重大过失。如果同学是无意中撞倒，且没有违反任何规则或注意义务，那么可能不构成故意或重大过失，但监护人仍需承担无过错责任。
- 如果同学存在故意或重大过失，如奔跑时故意撞人或未注意周围环境导致撞人，那么监护人应承担更重的赔偿责任。
二、小区广场管理者的责任
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，小区广场作为公共场所的管理者，有义务尽到安全保障责任。这包括设置必要的安全设施、进行安全提示、确保场地安全等。
- 如果小区广场管理者未尽到这些安全保障义务，如地面不平整、存在障碍物未及时清理等，导致孩子受伤，那么管理者需要承担相应的侵权责任。
责任判定：
- 需要评估小区广场管理者是否尽到了合理的安全保障义务。如果管理者能够证明已经采取了必要的安全措施，且事故是由于不可预见或不可控制的因素导致的，那么管理者可能不承担责任。
- 如果管理者存在疏忽或未采取必要措施，那么应承担相应的赔偿责任。
三、索赔流程与建议
收集证据：
- 收集医疗记录、费用单据、现场照片、证人证言等证据，以证明孩子的受伤情况、治疗费用以及事故发生的经过。
协商与调解：
- 尝试与撞倒孩子的同学及其监护人、小区广场管理者进行协商，寻求和解或调解。这可以更快地解决问题，并减少诉讼成本。
诉讼途径：
- 如果协商无果，可以考虑通过诉讼途径来维护权益。在提起诉讼前，建议咨询专业律师以评估案件的胜诉可能性和赔偿金额。
注意事项：
- 在索赔过程中，要注意保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
- 同时，要关注诉讼时效问题，确保在法定时间内提起诉讼。
四、特殊情况考虑
- 如果孩子也承认自己在事故中有一定责任（如奔跑、打闹等），那么这可能会影响赔偿金额的分配。在这种情况下，需要根据双方的责任比例来确定各自的赔偿金额。
五、后续行动建议
- 在处理此类事故时，建议家长保持冷静，及时收集证据并咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，并帮助家长制定合理的索赔策略。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。