结论前置：合同到期后开除员工，用人单位是否需要支付经济补偿，取决于具体情况。若用人单位维持或提高原劳动合同条件续订而劳动者不同意续订的，无需支付经济补偿；若用人单位降低原劳动合同条件续订或不同意续订劳动合同的，则需要支付经济补偿。

分析说明：

1. 用人单位维持或提高原劳动合同条件续订：

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，若用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
   • 示例：如甲公司与员工乙的劳动合同到期，甲公司提出以不低于原合同的薪资待遇和工作条件续签合同，但乙拒绝，则甲公司无需支付经济补偿。

2. 用人单位降低原劳动合同条件续订或不同意续订：

   • 法律规定：若用人单位降低了原劳动合同约定的条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，或者用人单位直接不与劳动者续订劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 示例：如乙公司与员工丙的劳动合同到期，乙公司提出降低丙的工资或福利待遇续签合同，丙不同意，或乙公司直接不与丙续签，则乙公司需按照上述规定向丙支付经济补偿。

特殊情形：

• 若劳动合同到期后，劳动者仍在用人单位继续工作，双方形成事实劳动关系。此时用人单位若无正当理由开除员工，将视为违法解除劳动合同，需按照法律规定支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

总结：

因此，在合同到期后开除员工是否需要支付经济补偿，需根据用人单位在续订劳动合同时的条件以及劳动者的选择来确定。若用人单位有违法解除或终止劳动合同的行为，还需承担相应的法律责任。如有具体法律问题，可直接向我咨询。