结论：自然人死亡后，其民事权利能力随之消灭，一般不再享有继承权。但在特定法律规定的转继承和代位继承情形下，会对其原本应继承的遗产份额作出特殊处理。
详细分析：
继承权的一般原则：
- 继承权是附属于权利主体的，当一个人去世后，其法律主体资格消失，因此无法再行使任何权利，包括继承权。继承开始的时间是被继承人死亡之时，此时生存的继承人才享有继承权。
特殊情况下的继承处理：
转继承：
- 情形：如果继承人在被继承人死亡之后、遗产分割之前死亡，并且没有放弃继承的，其应继承的遗产份额转由他的合法继承人继承。
- 示例：甲去世后，遗产尚未分割，原本享有继承权的儿子乙也去世。那么乙本应继承甲的那部分遗产，就会由乙的继承人（如乙的配偶、子女等）来继承。
- 解释：在这种情况下，虽然乙在甲死亡后去世时其本身已无作为主体的继承权，但因其在生前具备继承资格且未放弃继承，其应得份额发生转继承。
代位继承：
- 情形：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承；被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
- 示例：甲的儿子乙先于甲去世，当甲去世时，乙的子女（甲的孙子女）可以代位继承乙应从甲处继承的遗产份额。
- 解释：代位继承人基于法律规定替代已经去世的继承人的位置来行使继承权，且一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
遗产继承的顺序和方式：
- 根据《民法典》的规定，遗产继承开始后，首先按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 在法定继承中，遗产按照第一顺序（配偶、子女、父母）和第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）进行继承。如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，应首先明确继承权的丧失与特殊情形下的继承处理规则。
- 若涉及复杂的遗产分配问题，如转继承、代位继承等，建议详细梳理家庭关系及遗产情况，以确保遗产的合理分配和继承人的合法权益。
- 如有遗嘱，应确保遗嘱的合法性和有效性，以避免后续的法律纠纷。
特殊情况说明：
- 若相互有继承关系的几个人在同一事件中死亡，且难以确定死亡时间时，法律有推定规则来处理遗产的分配，如推定没有其他继承人的人先死亡，辈份不同的推定长辈先死亡，辈份相同的推定同时死亡且相互不发生继承等。
综上所述，自然人死亡后一般不再享有继承权，但在转继承和代位继承的特殊情况下，法律对其原本应继承的遗产份额作出了特殊处理。在处理遗产继承问题时，应严格遵循相关法律法规的规定，并考虑实际情况进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。