诈骗立案后，公安机关并不会立即对犯罪嫌疑人进行抓捕，而是会依据法律程序和案件实际情况来决定抓捕时机。以下是对此问题的详细分析：

一、法律程序与抓捕条件

1. 立案审查：

   • 公安机关在接到诈骗报案后，会首先进行受理登记，并初步判断案件是否符合立案条件。
   • 若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖范围，将经县级以上公安机关负责人批准，予以立案。

2. 抓捕条件：

   • 公安机关要对犯罪嫌疑人采取拘留等强制措施，必须满足一定的条件。根据《刑事诉讼法》的规定，对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合特定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉，被害人或者在场亲眼看见的人指认其犯罪，在身边或者住处发现有犯罪证据等）时，可以先行拘留。

3. 抓捕程序：

   • 即使符合抓捕条件，公安机关在执行拘留时，也必须出示拘留证，并在拘留后的二十四小时以内对被拘留人进行讯问。

二、影响抓捕时间的因素

1. 证据收集的充分性：

   • 若警方在立案时已掌握较为充分的证据，如明确的犯罪嫌疑人身份信息、直接的诈骗行为证据等，则可能在立案后的几天到一周内，经审批后迅速实施抓捕。
   • 若案情复杂、证据零散，警方需进一步调查取证，此过程可能耗时数周甚至数月。

2. 犯罪嫌疑人抓捕的难易程度：

   • 若犯罪嫌疑人在本地且行踪易掌握，未刻意躲避侦查，则立案后可能很快被抓获。
   • 若犯罪嫌疑人逃窜至外地、隐匿身份或具备反侦查能力，警方需投入更多资源追踪、布控，抓捕时间可能延长。

3. 法律审批手续的履行：

   • 在决定抓捕前，警方还需履行一系列法律审批手续，如制作呈请拘留报告书等，并需经相关领导审批通过后方可执行抓捕任务。

三、受害人角色与建议

1. 积极配合调查：

   • 在等待公安机关调查和处理的过程中，受害人应积极配合调查工作，提供尽可能多的线索和证据。这不仅有助于公安机关尽快破案，还可能增加追回损失的可能性。

2. 保持耐心与理解：

   • 诈骗案件的侦破和抓捕过程可能充满挑战和不确定性。受害人应保持耐心，理解并配合警方的侦查工作，共同打击诈骗犯罪。

3. 及时咨询与反馈：

   • 若受害人对案件进展有疑问或需要进一步的法律帮助，可以及时向公安机关或专业律师咨询，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，诈骗立案后抓人的时间并不固定，而是取决于案件的复杂性、证据的充分性、犯罪嫌疑人的行踪以及法律审批流程的履行等多重因素。因此，无法给出具体的时间范围。若您或您身边的人遭遇诈骗，建议立即向公安机关报案，并提供尽可能详细的线索和信息，以便警方能够迅速展开调查并采取措施。同时，也请您保持耐心，理解并配合警方的侦查工作。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。