在无居民海岛上建设别墅，主要依据《中华人民共和国海岛保护法》进行处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国海岛保护法》：
- 该法明确规定了海岛的保护、开发、利用和管理等方面的内容。
- 第四十八条规定，违反本法规定，进行严重改变无居民海岛自然地形、地貌的活动的，由县级以上人民政府海洋主管部门责令停止违法行为，处以罚款；有违法所得的，没收违法所得；造成损失的，依法承担赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。在无居民海岛上建设别墅，通常会被视为严重改变海岛自然地形、地貌的活动。
其他相关法律法规：
- 除了《海岛保护法》外，还可能涉及《中华人民共和国海洋环境保护法》、《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律法规，具体取决于建设活动的性质和影响。
二、处罚措施
责令停止违法行为：
- 海洋主管部门有权责令建设者立即停止在无居民海岛上的建设活动。
罚款：
- 根据违法行为的严重程度和造成的后果，海洋主管部门可以对建设者处以一定数额的罚款。
没收违法所得：
- 如果建设活动产生了违法所得，海洋主管部门有权没收这些所得。
承担赔偿责任：
- 如果建设活动对无居民海岛的自然环境或生态造成了损失，建设者需要依法承担赔偿责任。
追究刑事责任：
- 如果建设活动构成犯罪，如非法占用农用地罪、破坏环境资源保护罪等，建设者将依法被追究刑事责任。
三、实际案例与法律适用
- 在实际案例中，对于在无居民海岛上建设别墅的行为，海洋主管部门通常会根据《海岛保护法》的相关规定进行处罚。
- 如果建设活动还涉及其他违法行为，如未经批准擅自占用土地、违反城乡规划等，还可能同时受到其他相关法律法规的处罚。
四、建议与提醒
遵守法律法规：
- 在进行任何建设活动前，务必了解并遵守相关法律法规的规定，确保活动的合法性和合规性。
咨询专业意见：
- 如果对法律法规的理解存在疑问或不确定如何操作，建议咨询专业律师或相关部门的意见，以避免违法行为的发生。
保护海岛环境：
- 无居民海岛是宝贵的自然资源，应当得到妥善保护。在进行建设活动时，应充分考虑对海岛环境的影响，并采取必要的保护措施。
如果您在无居民海岛建设别墅方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。