结论概述：和公司的经济纠纷败诉后，若公司倒闭注销，纠纷的执行并不一定会终止。具体是否终止，需根据公司的清算情况、债务承担情况以及相关法律规定来综合判断。
详细分析：
公司注销与债务承担：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，公司注销前需进行清算，清算组应当清理公司财产，分别编制资产负债表和财产清单，并通知、公告债权人。在清算过程中，若公司财产不足以清偿全部债务，清算组应依法向人民法院申请宣告破产。
- 若公司未经清算即注销，或清算过程中存在违法行为（如隐匿财产、逃避债务等），债权人仍有权向公司的股东、董事、控股股东等责任主体追偿。
执行程序的继续：
- 在公司注销前，若已进入执行程序，且公司财产尚未分配完毕，执行法院可以继续执行公司的剩余财产。
- 若公司注销后，发现公司存在未清算的财产或清算过程中存在违法行为，执行法院可以恢复执行，并依法追偿债务。
特殊情况下的处理：
- 若公司注销后，其股东或实际控制人承诺对公司债务承担连带责任，债权人可以直接向这些责任主体追偿。
- 在某些情况下，即使公司已经注销，若其存在恶意逃避债务的行为，债权人还可以通过法律途径追究相关责任人的法律责任。
法律建议：
- 及时关注公司清算情况：若您与公司存在经济纠纷，且公司已进入清算程序，建议您及时关注清算进展，确保您的债权得到妥善处理。
- 保留相关证据：在纠纷处理过程中，务必保留好所有相关证据，如合同、发票、付款记录等，以便在需要时证明您的债权。
- 咨询专业律师：若您对公司注销后的债务承担、执行程序等问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护您的合法权益。
可能后果：
- 若公司注销后，其财产不足以清偿全部债务，且无法追究相关责任主体的法律责任，您的债权可能无法得到全额清偿。
- 若公司注销过程中存在违法行为，您有权向相关部门举报，并依法追究相关责任人的法律责任。
总之，和公司的经济纠纷败诉后，若公司倒闭注销，纠纷的执行并不一定会终止。具体情况需根据公司的清算情况、债务承担情况以及相关法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。