结论：在化妆品店购买产品后不给退，能否退货需视具体情况而定，包括产品是否存在质量问题、商家是否承诺无理由退货以及是否符合法定退货条件等。以下从不同角度为您详细分析：

一、产品存在质量问题

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。

2. 操作建议：

   • 若您购买的化妆品存在质量问题，如过敏、变质等，您有权要求商家退货。
   • 建议您保留好购买凭证（如发票、收据）以及产品存在质量问题的证据（如照片、视频、医疗证明等），以便在维权时提供有力支持。

二、商家承诺无理由退货

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十五条，经营者采用网络、电视、电话、邮购等方式销售商品，消费者有权自收到商品之日起七日内退货，且无需说明理由，但下列商品除外：（一）消费者定作的；（二）鲜活易腐的；（三）在线下载或者消费者拆封的音像制品、计算机软件等数字化商品；（四）交付的报纸、期刊。除前款所列商品外，其他根据商品性质并经消费者在购买时确认不宜退货的商品，不适用无理由退货。虽然该条款主要针对网络购物，但实体店商家若主动承诺无理由退货，也应遵守其承诺。

2. 操作建议：

   • 若商家在销售时明确承诺了无理由退货，且您购买的化妆品不属于上述例外情形，您有权要求商家履行退货承诺。
   • 建议您在购买时与商家确认退货政策，并保留好相关证据（如商家承诺的书面记录、聊天记录等）。

三、不符合法定或约定退货条件

1. 情况分析：

   • 若化妆品不存在质量问题，且商家未承诺无理由退货，或者您已超过商家承诺的退货期限，那么您可能无法直接要求商家退货。

2. 操作建议：

   • 在这种情况下，您可以尝试与商家协商，看是否能够达成退货或换货的协议。
   • 若协商无果，您可以考虑向消费者协会或相关监管部门投诉，寻求帮助。但请注意，投诉并不保证一定能够解决问题，且可能需要一定的时间和精力。

四、特殊情形下的退货

1. 过敏等不良反应：

   • 若您使用化妆品后出现过敏等不良反应，即使产品本身质量合格，您也有权要求商家退货或提供其他解决方案。
   • 建议您在使用化妆品前进行皮肤测试，并保留好相关医疗证明，以便在维权时提供证据。

2. 商家存在欺诈行为：

   • 若商家在销售过程中存在欺诈行为（如虚假宣传、以次充好等），您有权要求商家退货并赔偿损失。
   • 在这种情况下，建议您收集好相关证据（如广告宣传资料、产品对比照片等），并向相关部门投诉或寻求法律援助。

温馨提示：在购买化妆品时，建议您仔细阅读商家的退货政策，并保留好购买凭证和相关证据。若遇到退货问题，首先尝试与商家协商解决；若协商无果，再考虑向消费者协会或相关监管部门投诉。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。