结论：被赡养人判决下发后死亡，一般情况下，赡养费的执行会终止，但已产生的赡养费债务仍需履行；若判决涉及其他财产性内容或行为性内容，则需根据具体情况判断是否继续执行。

详细分析：

1. 赡养费判决的执行：

   • 执行终止：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行程序通常针对被执行人（在此为赡养义务人）的现有财产或行为进行。若被赡养人（即申请执行人）在判决下发后死亡，且该判决主要涉及赡养费的支付，那么由于赡养费是基于被赡养人的生存状态而产生的，被赡养人死亡后，赡养费的支付义务在法律上自然终止，因此执行程序也会相应终止。
   • 已产生债务的履行：然而，如果赡养义务人在被赡养人死亡前已经产生了赡养费的支付债务（即判决已经确定但尚未履行完毕的赡养费），那么这部分债务仍然需要履行。赡养义务人不能因为被赡养人的死亡而免除这部分已经产生的法律责任。

2. 其他财产性或行为性判决的执行：

   • 财产性判决：如果判决不仅涉及赡养费，还涉及其他财产性内容（如财产分割、财产返还等），那么这些财产性判决的执行通常不受被赡养人死亡的影响。因为财产性判决是基于法律关系或事实状态而作出的，与被赡养人的生存状态无直接关联。
   • 行为性判决：如果判决涉及行为性内容（如要求赡养义务人履行特定行为，如探望、照顾等），那么这些行为性判决的执行可能会因被赡养人的死亡而失去实际意义。因为行为性判决的执行通常需要被赡养人的配合或存在，被赡养人死亡后，这些行为可能无法再执行或失去执行的价值。

建议与后续行动：

• 确认判决内容：首先，需要仔细审查判决内容，明确判决涉及的具体事项和义务。
• 咨询法律专业人士：如果涉及复杂的法律问题或执行难题，建议咨询法律专业人士（如律师或法院执行人员），以获取更具体和专业的指导。
• 准备相关证据：在处理执行问题时，可能需要准备相关证据来支持自己的主张或反驳对方的观点。因此，建议提前收集和整理相关证据材料。

可能法律后果：

• 如果赡养义务人未履行已产生的赡养费债务，可能会面临法律制裁，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
• 如果涉及其他财产性或行为性判决的执行问题，可能会因具体情况的不同而产生不同的法律后果。因此，在处理这些问题时，需要谨慎对待并寻求专业法律帮助。