针对您提出的问题，即“父母在世时立好遗嘱给儿子，父亲先去世，母亲还在，父亲的遗嘱是什么时候处理”，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，遗嘱是被继承人生前对其遗产所作的处分行为，它只在被继承人去世后才开始生效。在您所描述的情况中，父母共同立下了遗嘱，将财产指定给儿子继承。然而，由于父亲先去世，而母亲仍然健在，因此这份遗嘱中涉及父亲遗产的部分，将在父亲去世时开始处理，但具体执行还需考虑母亲的情况。
一、遗嘱的生效时间
父亲遗嘱的生效：父亲去世后，他立下的遗嘱中涉及他个人财产的部分将开始生效。这意味着，按照遗嘱的指定，儿子将有权继承父亲在遗嘱中列明的财产。但需要注意的是，如果遗嘱中涉及的财产是父母共同所有的，那么只有父亲所占的份额才能按照遗嘱进行继承，母亲的份额则不受影响。
母亲遗嘱的保留：由于母亲仍然健在，她立下的遗嘱（如果存在且涉及相同财产）目前尚未生效。母亲有权随时修改或撤销她的遗嘱，或者通过其他法律行为（如赠与）来处置她的财产。
二、遗产的处理方式
分割父亲遗产：在父亲去世后，应首先分割出属于父亲的遗产部分。这通常涉及对夫妻共同财产的分割，以确定哪些财产属于父亲的个人遗产。
按照遗嘱继承：一旦确定了父亲的遗产范围，就可以按照遗嘱的指定进行继承。儿子将有权继承父亲在遗嘱中列明的财产份额。
母亲财产的保留：母亲的财产（包括她在夫妻共同财产中的份额以及她个人的其他财产）将继续由她自己所有和处置，不受父亲遗嘱的影响。
三、特殊情况考虑
遗嘱的合法性：在处理遗产时，必须确保遗嘱的合法性。如果遗嘱存在形式要件不符、见证人不合格或多份遗嘱冲突等问题，可能导致遗嘱失效。因此，在处理遗产前，应仔细审查遗嘱的合法性。
家庭协商：在处理遗产时，家庭成员之间的协商也是非常重要的。如果可能的话，家庭成员可以坐下来共同讨论遗产的分配问题，以达成共识并避免不必要的纠纷。
法律程序：如果家庭成员之间无法就遗产分配达成共识，或者存在其他争议，可能需要通过法律程序来解决。在这种情况下，建议寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到保护。
综上所述，父亲去世后，他立下的遗嘱中涉及他个人财产的部分将开始生效并按照遗嘱进行继承。但母亲的财产则不受影响并继续由她自己所有和处置。在处理遗产时，应确保遗嘱的合法性并考虑家庭成员之间的协商和法律程序的可能性。