烧烤店使用木炭作为燃料，其合法性主要依据《中华人民共和国大气污染防治法》以及相关的高污染燃料管理规定。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，木炭是否属于高污染燃料。根据《关于高污染燃料禁燃区管理中对直接燃用生物质等问题的复函》中的说明，直接燃用的生物质燃料（包括树木、秸秆、锯末、稻壳、蔗渣等）和生物质成型燃料在组分上没有区别。非专用锅炉或未配置高效除尘设施的专用锅炉燃用的生物质燃料，会参照《高污染燃料目录》中关于生物质成型燃料的有关规定执行。由此可以推断，在未配置高效除尘设施的情况下，直接燃用的木炭（作为生物质燃料的一种）通常会被视为高污染燃料。

接下来，我们来看相关法律对高污染燃料使用的规定：

1. 《中华人民共和国大气污染防治法》第三十八条第二款明确规定：在禁燃区内，禁止销售、燃用高污染燃料；禁止新建、扩建燃用高污染燃料的设施。已建成的，应当在城市人民政府规定的期限内改用天然气、页岩气、液化石油气、电或者其他清洁能源。

2. 同法第一百零七条第一款进一步规定：违反本法规定，在禁燃区内新建、扩建燃用高污染燃料的设施，或者未按照规定停止燃用高污染燃料，或者在城市集中供热管网覆盖地区新建、扩建分散燃煤供热锅炉，或者未按照规定拆除已建成的不能达标排放的燃煤供热锅炉的，由县级以上地方人民政府生态环境主管部门没收燃用高污染燃料的设施，组织拆除燃煤供热锅炉，并处二万元以上二十万元以下的罚款。

基于上述法律规定，我们可以得出以下结论：

• 如果烧烤店位于禁燃区内，并且使用木炭作为燃料（且未配置高效除尘设施），那么这种行为是违法的。
• 违法者可能会面临由县级以上地方人民政府生态环境主管部门进行的处罚，包括没收燃用高污染燃料的设施，并处以罚款。

因此，烧烤店在使用木炭作为燃料时，应首先确认所在区域是否为禁燃区，并了解当地对高污染燃料使用的具体规定。如果所在区域为禁燃区，或者当地对木炭使用有特殊限制，烧烤店应考虑改用其他清洁能源，以避免法律风险和环境污染。