结论：在交通事故中，肇事者与受害人选择私了时，康复费的赔付时间并没有固定的法律条款规定，它主要取决于双方协商的结果。至于康复费是否需要由医生出具，这也不是法律强制要求的，但医生出具的康复费用建议或证明通常会被视为更具权威性和可信度的证据。

详细分析：

1. 赔付时间的协商：

   • 在私了的情况下，肇事者和受害人可以就康复费的赔付时间进行自由协商。双方可以根据受害人的实际康复情况、肇事者的支付能力等因素，共同确定一个合理的赔付时间。
   • 如果双方无法就赔付时间达成一致，那么这可能会成为私了协议中的一个争议点。在这种情况下，双方可能需要寻求第三方调解或通过法律途径解决争议。

2. 康复费的出具与证明：

   • 康复费并不是必须由医生出具的，但医生作为专业人士，其出具的康复费用建议或证明通常会被视为更具权威性和可信度的证据。
   • 如果受害人能够提供医生出具的康复费用证明，那么这将在很大程度上支持其索赔请求，并增加肇事者接受索赔的可能性。
   • 当然，如果双方对康复费有争议，也可以考虑通过司法鉴定等方式来确定合理的康复费用。

3. 私了协议的注意事项：

   • 在签订私了协议时，双方应明确约定康复费的金额、赔付时间、赔付方式等关键条款，以避免后续产生争议。
   • 私了协议应尽可能以书面形式呈现，并由双方签字或盖章确认，以确保其法律效力。
   • 如果可能的话，双方还可以考虑邀请第三方作为见证人或公证人，以增加私了协议的可信度和执行力。

4. 法律后果的提醒：

   • 如果肇事者未按照私了协议的约定赔付康复费，受害人有权通过法律途径追究肇事者的违约责任。
   • 同时，如果私了协议的内容违反了法律法规的强制性规定或公序良俗，那么该协议可能会被认定为无效或可撤销。

建议：

• 在处理交通事故私了事宜时，建议双方保持冷静和理性，通过友好协商的方式解决争议。
• 如果对康复费等关键问题存在疑虑或争议，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更准确的法律意见和帮助。
• 在签订私了协议前，务必仔细阅读协议条款并确保自己完全理解其内容，以避免后续产生不必要的法律纠纷。

如有任何关于交通事故赔偿的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。