肇事对方受伤出院后去康复中心的费用，原则上应由肇事方承担，但具体需结合事故责任划分及保险情况综合判断。以下是详细分析：

1. 责任划分是核心依据
   根据《民法典》第1213条，交通事故责任认定是赔偿的基础。若交警出具的《事故责任认定书》判定肇事方全责或主责，则对方因事故产生的合理康复费用（如医疗费、康复费、护理费等）应由肇事方承担；若双方均有责任，则按责任比例分担（如肇事方70%、对方30%）。

2. 康复费用的合理性需审核
   康复费用需满足“必要性”和“关联性”原则：

   • 必要性：需医生出具诊断证明，明确康复治疗是恢复伤情的必要手段（如术后康复训练、物理治疗等）；
     
   • 关联性：费用需与事故直接相关，排除对方自身疾病或非事故导致的康复需求。
     若对方擅自扩大治疗范围（如非必要的高价康复项目），肇事方可拒绝赔偿超出部分。

3. 保险覆盖范围的影响

   • 交强险：肇事方车辆的交强险可优先赔付对方医疗费用（含康复费），限额为1.8万元（有责情况下）；
     
   • 商业三者险：若肇事方购买了商业三者险，超出交强险部分的合理康复费用可由保险公司赔付；
     
   • 无保险或保额不足：若肇事方未投保或保额不足，需由肇事方个人承担剩余费用。

4. 实务操作建议

   • 要求对方提供完整证据：包括康复机构出具的发票、诊断证明、治疗清单等，以证明费用的合理性和必要性；
     
   • 协商或诉讼解决：若双方对费用有争议，可先通过交警调解或协商解决；协商不成，对方可通过诉讼主张权利，肇事方需积极应诉并提供反证（如证明费用不合理）；
     
   • 注意诉讼时效：对方需在事故发生后3年内起诉（民法典第188条），逾期可能丧失胜诉权。

总结：肇事方是否需承担康复费用，需结合责任划分、费用合理性及保险情况综合判断。建议双方先协商，若协商不成，可通过法律途径明确责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。