结论前置：在此情况下，房东通常没有义务让死者（房客）给自己赔偿经济损失，反而可能因房客的死亡事件承担一定的法律责任或面临其他法律后果，不过具体需视实际情况而定。以下从不同角度进行分析：
房东一般无权要求死者赔偿经济损失
法律关系基础：在房屋租赁关系中，房东与房客之间主要形成的是租赁合同关系。房东的义务通常是提供符合租赁合同约定条件的房屋，而房客的义务则是按照约定支付租金并合理使用房屋。房客在出租屋内自杀，这一行为本身并不直接构成对房东财产权益的侵害，也不属于租赁合同约定的房客应承担的违约或侵权责任范畴。因此，从法律关系的基础来看，房东通常没有法律依据要求死者（房客）给自己赔偿经济损失。
因果关系考量：即使房东认为房客的自杀行为给自己造成了某种损失（如房屋价值贬损、心理创伤等），也需要证明这种损失与房客的自杀行为之间存在直接的因果关系。然而，在大多数情况下，房客的自杀行为是个人行为，与房东的房屋或租赁行为无直接关联，因此房东很难证明存在这种因果关系。
房东可能面临的法律责任或后果
安全保障义务：根据相关法律规定，房东作为房屋的所有者或管理者，对房屋及其附属设施负有安全保障义务。如果房东未能尽到安全保障义务，导致房客在出租屋内自杀（如因房屋存在安全隐患、房东未及时提供必要帮助等），房东可能需要承担相应的法律责任。不过，这种责任通常与房客的自杀行为本身无直接关系，而是与房东未履行安全保障义务有关。 举例：若房屋内存在明显的安全隐患（如窗户无防护栏、电路老化等），且房东未及时进行维修或提醒房客注意，导致房客因此自杀，房东可能需要承担一定的法律责任。
房屋租赁合同解除：房客在出租屋内自杀后，房东可能会基于各种原因（如心理不适、房屋价值贬损等）希望解除租赁合同。在这种情况下，房东需要依据租赁合同的约定和相关法律规定来行使解除权。如果合同中没有明确约定或法律规定不支持房东单方面解除合同，房东可能需要与房客的继承人或相关方协商解除合同或承担违约责任。
房屋价值及后续处理：房客在出租屋内自杀可能会对房屋的价值产生一定影响（如心理阴影、市场接受度降低等）。房东在处理房屋时可能需要考虑这些因素，并可能因此遭受一定的经济损失。然而，这种损失通常不属于房客应承担的责任范畴，房东需要通过其他途径（如市场调整、心理疏导等）来应对。
建议：如果您作为房东遇到了此类情况，建议首先保持冷静，及时与房客的继承人或相关方进行沟通协商。如果协商无果或存在法律纠纷，您可以咨询专业律师（即我，姚前松律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、债权债务领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。