结论：邻居在您家墙边20厘米处铺设私人地下厕所管道是否合法，需结合具体情况判断，但通常情况下，这种行为可能涉及侵犯相邻权或违反建筑规范，因此很可能不合法。以下从不同角度详细分析：
一、相邻权角度
相邻权的基本原则：
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
- 相邻一方在行使权利时，不得损害他方的合法权益。
具体到本案例：
- 邻居在您家墙边20厘米处铺设厕所管道，可能对您家的墙体结构、居住环境（如异味、卫生等）造成影响，从而侵犯了您的相邻权。
- 如果该管道铺设导致您家墙体受损或居住环境恶化，您有权要求邻居停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
二、建筑规范角度
建筑间距与管道铺设规范：
- 建筑规范通常对建筑物之间的间距、管道铺设的位置和深度等有明确规定，以确保建筑物的安全性和相邻关系的和谐。
- 具体到管道铺设，一般要求管道与建筑物保持一定的安全距离，以防止对建筑物造成损害或影响居住环境。
具体到本案例：
- 邻居在您家墙边20厘米处铺设厕所管道，很可能违反了建筑规范中关于管道铺设位置和安全距离的规定。
- 如果该行为确实违反了建筑规范，您有权向相关部门投诉，要求邻居整改或拆除违规铺设的管道。
三、实际操作建议
与邻居协商：
- 首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，说明该行为可能对您家造成的影响，并要求邻居停止铺设或调整管道位置。
收集证据：
- 如果协商无果，您可以收集相关证据（如照片、视频、证人证言等），以证明邻居的行为确实侵犯了您的相邻权或违反了建筑规范。
寻求法律帮助：
- 如果证据充分且协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。在此过程中，您可以咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还可以考虑邻里关系的和谐与稳定。因此，在采取法律手段之前，建议尽量通过协商、调解等方式解决纠纷。如果确实需要法律手段介入，也请确保在合法合规的前提下进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。