结论：打架导致对方轻伤一级，即使对方已经被判刑，你仍然有权要求对方进行经济赔偿。这是因为刑事责任和民事赔偿责任是两种独立的法律责任，不能因承担了刑事责任而免除民事赔偿责任。
法律背景与解析
刑事与民事责任的独立性：
- 刑事责任是国家对犯罪行为人的惩罚，主要形式包括有期徒刑、拘役、管制等。而民事赔偿责任则是犯罪行为人因其行为给受害人造成的物质损失所应承担的补偿责任，如医疗费、误工费、护理费等。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十六条，因犯罪行为导致被害人经济损失的，除依法给予刑事处罚外，还应根据情况判处赔偿经济损失。这明确指出了刑事责任和民事赔偿责任是并行的，不能相互替代。
相关司法解释的支持：
- 根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国刑事诉讼法>的解释》第一百七十五条，被害人因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失的，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。若被害人死亡或丧失行为能力，其法定代理人或近亲属可代为提起。
- 这意味着，即使对方已经被判刑，你仍然可以在刑事诉讼过程中或之后提起民事诉讼，要求对方赔偿你的经济损失。
实际操作与建议
提起附带民事诉讼：
- 在对方被刑事审判的过程中，你可以向法院提起附带民事诉讼，要求对方赔偿你的医疗费、误工费、护理费等合理费用。
- 法院在判决对方刑事责任的同时，也会根据情况判决对方承担相应的民事赔偿责任。
单独提起民事诉讼：
- 如果你没有在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，也可以在对方被判刑后单独向人民法院提起民事诉讼。
- 在民事诉讼中，你需要提供充分的证据证明你的经济损失和对方的过错行为之间的因果关系。
赔偿顺序与财产执行：
- 如果对方同时被判处罚金，且其财产不足以全部支付罚金和民事赔偿，根据法律规定，应先承担对被害人的民事赔偿责任。
- 如果对方拒绝赔偿，法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，以确保你的合法权益得到维护。
实际案例参考
在实际司法实践中，大量案例均体现了判刑后仍需赔偿的原则。例如，张三与李四因琐事发生争执并导致李四轻伤，张三因此被法院以故意伤害罪判处有期徒刑。在此过程中，李四提起了附带民事诉讼，要求张三赔偿医疗费、误工费等各项经济损失。法院最终判决张三承担刑事责任的同时，也判决其承担相应的民事赔偿责任。
总结与建议
打架导致对方轻伤一级，即使对方已经被判刑，你仍然有权要求对方进行经济赔偿。为了更有效地维护自己的合法权益，我建议你：
- 及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、费用单据等；
- 在对方被刑事审判的过程中或之后，及时向法院提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼；
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的诉讼请求得到充分支持。
如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。