结论：在您描述的情况下，收到赔偿款后，律师是否会写赠予母亲，主要取决于您与母亲、律师之间的具体沟通和安排，法律上并没有强制规定必须这样做。

详细分析：

1. 赔偿款的分配：

   • 您提到父亲车祸获得了80万的赔偿款，您决定只要20万，剩下的60万留给母亲。这是您对赔偿款的一种分配意愿，这种意愿在法律上是有效的，但需要通过合法的方式来实现。

2. 赠予行为的法律性质：

   • 如果您希望将部分赔偿款赠予母亲，这实际上是一个赠予行为。赠予行为在法律上需要明确的赠予意愿表示，并且通常需要通过书面形式（如赠予合同）来确认，以确保双方的权益。

3. 律师的角色：

   • 律师在处理此类事务时，主要是根据您的意愿和法律规定，协助您完成赔偿款的分配和赠予等法律手续。律师可以起草相关的法律文件，如赠予合同，来确保您的赠予意愿得到法律上的认可和保护。
   • 但是，律师并不会主动“写赠予母亲”，除非您明确提出这样的要求，并且与律师就相关事宜进行了充分的沟通和协商。

4. 实际操作建议：

   • 如果您确实希望将部分赔偿款赠予母亲，建议您与母亲和律师一起坐下来，明确您的赠予意愿，并讨论如何通过合法的方式来实现这一意愿。
   • 律师可以根据您的要求，起草赠予合同或其他相关法律文件，并解释这些文件的法律效力和可能产生的法律后果。
   • 在签订任何法律文件之前，请确保您已经充分理解了文件的内容，并且这些文件符合您的真实意愿。

5. 法律后果：

   • 一旦赠予合同或其他相关法律文件签订并生效，您就需要按照合同的约定履行您的义务，即将部分赔偿款赠予母亲。
   • 如果您未能按照合同的约定履行义务，母亲有权根据法律规定和合同约定来维护自己的权益。

额外提醒：

• 在处理此类事务时，请务必保持谨慎和理性，确保您的每一个决定都是基于充分的信息和理性的思考。
• 如果您对任何法律问题或手续存在疑问或不确定，请及时向律师咨询，以确保您的权益得到充分的保护。

最后，如果您有任何关于交通事故赔偿或债权债务方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。