结论：放弃遗产继承权并不意味着自动免除支付父亲丧葬费的义务，这两者是独立的法律关系。是否需要支付丧葬费，需根据具体情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 遗产继承与丧葬费支付的法律关系：

   • 遗产继承是指被继承人死亡后，其遗产由继承人按照法律规定或遗嘱进行继承的法律制度。
   • 丧葬费则是因处理死者丧事而产生的费用，通常由死者的近亲属承担。
   • 放弃遗产继承权是继承人对自己继承权的处分，它并不直接影响继承人作为近亲属对丧葬费的承担义务。

2. 放弃遗产继承后的法律后果：

   • 继承人放弃遗产继承权后，将不再享有对遗产的任何权利，包括继承遗产、管理遗产等。
   • 但放弃继承并不意味着继承人可以免除所有与死者相关的法律义务，特别是那些基于亲属关系而产生的义务，如支付丧葬费。

3. 丧葬费支付的具体情况：

   • 在实践中，丧葬费的支付通常由死者的配偶、子女或父母等近亲属承担。
   • 如果继承人放弃遗产继承权，但仍然是死者的近亲属，且有能力支付丧葬费，那么他们仍然有义务支付。
   • 如果继承人确实无力支付丧葬费，或者死者有其他财产可以用于支付丧葬费（如死者生前的积蓄、保险金等），那么可能不需要继承人个人承担全部费用。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果死者生前有遗嘱明确指定了丧葬费的支付方式或承担人，那么应按照遗嘱执行。
   • 如果继承人之间就丧葬费的支付达成协议，且该协议不违反法律规定和公序良俗，那么也可以按照协议执行。

法律建议：

• 如果你作为继承人打算放弃遗产继承权，但担心需要支付丧葬费，建议你在放弃继承前与其他近亲属协商，明确丧葬费的支付方式和承担人。
• 如果确实需要支付丧葬费，且你无力承担全部费用，可以考虑与其他近亲属共同分担，或者寻求死者其他财产的帮助。
• 在任何情况下，都建议保留好相关证据和文件，如放弃继承权的声明书、丧葬费发票等，以备不时之需。

后续行动：

• 如果你对遗产继承、丧葬费支付等法律问题还有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和法律规定，为你提供专业的法律建议和解决方案。