如果打官司时原合同单位不存在了，这并不意味着官司就无法进行或无法解决，具体处理方式需根据原单位不存在的具体原因和情况来定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 原单位因合并、分立而消亡

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法人合并的，其权利和义务由合并后的法人享有和承担；法人分立的，其权利和义务由分立后的法人享有连带债权，承担连带债务，但是债权人和债务人另有约定的除外。
   • 处理方式：在这种情况下，你可以将合并或分立后的新单位作为被告或被申请人，继续进行诉讼或仲裁程序。因为新单位继承了原单位的权利和义务，所以它们有责任参与并解决因原合同产生的纠纷。

2. 原单位因解散、破产而消亡

   • 法律背景：如果原单位因解散或破产而消亡，那么其民事主体资格将终止。但是，这并不意味着与原单位相关的债权债务关系也随之消灭。
   • 处理方式：
     • 解散情况：如果原单位在解散前已经成立了清算组，你可以向清算组申报债权，参与清算程序。如果清算组已经清算完毕并注销了原单位，但仍有未清偿的债务，你可以根据清算报告和相关法律规定，向原单位的股东或出资人追偿（在股东或出资人未履行出资义务或存在其他过错的情况下）。
     • 破产情况：如果原单位已经进入破产程序，你需要向破产管理人申报债权，并按照破产法的规定参与破产分配。在破产程序中，债权人的债权将按照法定顺序进行清偿。

3. 原单位被撤销或吊销营业执照

   • 法律背景：如果原单位被行政机关撤销或吊销了营业执照，其民事主体资格也将终止。但是，与解散、破产情况类似，这并不意味着债权债务关系的消灭。
   • 处理方式：在这种情况下，你可以根据原单位的性质（如有限责任公司、股份有限公司等）和相关法律规定，向原单位的股东、出资人或相关责任人追偿。如果原单位存在违法违规行为导致被撤销或吊销营业执照，你还可以考虑向相关行政机关投诉或举报，以维护自己的合法权益。

建议与注意事项：

• 在处理这类纠纷时，建议你及时收集并保存与原合同单位相关的所有证据材料，如合同、发票、付款凭证、通信记录等。这些证据材料将对你后续的诉讼或仲裁程序至关重要。
• 如果你对如何处理这类纠纷感到困惑或不确定，建议你及时咨询专业律师（比如我，安金龙律师，专注于合同纠纷等领域）。我可以根据你的具体情况和需求，为你提供专业的法律意见和帮助。
• 在处理纠纷的过程中，你还需要注意诉讼时效的问题。根据法律规定，不同类型的纠纷有不同的诉讼时效期间。如果你错过了诉讼时效期间，可能会丧失胜诉权。因此，建议你及时行使自己的权利，避免错过诉讼时效。