结论：两个孩子在学校打闹受伤，学校是否承担责任需根据孩子的民事行为能力、学校是否尽到教育管理职责以及是否存在第三方责任来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、根据孩子的民事行为能力区分责任
无民事行为能力人（不满八周岁）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受伤，学校应承担侵权责任，但能证明尽到教育、管理职责的则不承担。这意味着，如果学校无法证明自己已经尽到了教育和管理职责，如提供了充分的安全教育、制定了合理的课间管理制度等，那么学校就需要对孩子的受伤承担责任。
限制民事行为能力人（八周岁以上）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受伤，学校未尽教育、管理职责的应承担侵权责任。与无民事行为能力人不同的是，这里实行的是一般过错责任原则，即需要家长等证明学校在教育、管理上存在过错，学校才需承担责任。
二、学校的教育管理职责
- 学校对在校学生负有教育、管理和保护的义务。这包括提供安全的学习环境、进行必要的安全教育、制定合理的规章制度以及及时制止学生的危险行为等。
- 如果学校在打闹事件中存在过错，如环境不安全、设施隐患未排除、缺乏安全教育或教师未及时制止打闹等，那么学校就需要承担相应的责任。
三、其他责任方
孩子自身的责任：
- 孩子应遵守学校规章制度，注意自身和他人安全。如果孩子因自身过错（如打闹过度、违反安全规定）导致受伤，那么孩子自身或其监护人也需要承担一定的责任。
第三方的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，如果孩子受伤是由学校以外的第三方造成的，那么由第三方承担侵权责任。但是，如果学校未尽到管理职责，如安保措施存在漏洞导致校外人员进入学校打伤学生，那么学校也需要承担相应的补充责任，并有权向第三方追偿。
四、赔偿问题与解决途径
赔偿标准：
- 法律未规定具体赔偿标准，一般以双方监护人和学校协商一致为准。赔偿金额通常不超过实际损失，包括医疗费、误工费、营养补贴等。
解决途径：
- 首选协商解决。双方监护人和学校可以坐下来协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。
- 如果协商不成，可以依法向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据实际情况和法律规定来确定赔偿数额和责任划分。
建议：在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果无法协商解决，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。同时，学校也应加强安全管理，完善安全制度，以减少类似事件的发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。