可以办理同一家银行的储蓄卡，但需注意以下情况：

1. 信用卡逾期与储蓄卡办理无直接法律冲突
   信用卡逾期属于借贷合同违约行为，主要影响个人征信记录及后续信贷业务（如贷款、新信用卡申请）。而储蓄卡是银行为储户提供的存款、取款、转账等基础服务工具，二者在法律性质上相互独立。根据《商业银行法》及《储蓄管理条例》，银行不得因客户信用卡逾期而拒绝为其开立储蓄账户（除非存在特殊情形，如法院冻结账户或银行内部风控规则限制）。

2. 银行可能基于内部风控拒绝办理
   尽管法律无禁止性规定，但银行作为商业主体，可能根据自身风险控制政策对逾期客户采取限制措施。例如：

   • 若逾期金额较大、时间较长，银行可能认为客户存在资金管理风险，拒绝为其开立储蓄卡；
     
   • 若逾期导致账户被列入银行内部黑名单，或触发反洗钱、反欺诈等风控系统，银行可能拒绝服务；
     
   • 部分银行可能要求客户先结清逾期款项或签订还款协议后，才同意办理储蓄卡。

3. 逾期可能导致储蓄卡功能受限
   即使成功办理储蓄卡，若信用卡逾期未解决，银行可能对储蓄卡采取以下限制：

   • 冻结账户资金：若银行通过法律程序（如诉讼、申请支付令）获得生效判决，可申请法院冻结客户名下所有账户（包括储蓄卡）；
     
   • 限制非柜面交易：银行可能暂停储蓄卡的网上银行、手机银行、ATM等非柜面渠道功能，仅允许柜台办理业务；
     
   • 划扣资金抵债：若储蓄卡内有存款，银行可能根据生效判决直接划扣用于偿还信用卡欠款。

建议：

• 若仅是短期、小额逾期，且未被银行列入黑名单，可尝试直接申请储蓄卡；
  
• 若逾期严重或已被银行通知限制业务，建议先结清欠款、修复征信记录，再申请储蓄卡；
  
• 办理前可联系银行客服确认政策，避免因风控规则导致申请被拒。
  

如有其他法律问题，可直接向我咨询。