结论：自首且怀孕的犯罪嫌疑人被取保候审后，案件仍会继续推进，不会因取保候审而终止。

分析说明：

1. 取保候审的性质：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人、被告人在不妨碍诉讼活动的前提下，暂时获得自由。它并不意味着案件的终结，而是诉讼程序的一个阶段。

2. 自首与怀孕对案件的影响：

   • 自首是犯罪嫌疑人主动向司法机关投案，并如实供述自己罪行的行为。根据《刑法》的相关规定，自首可以从轻或者减轻处罚。
   • 怀孕的犯罪嫌疑人，根据《刑事诉讼法》的规定，可能符合取保候审的条件之一，即“患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的”。但这并不改变案件继续推进的事实。

3. 案件继续推进的方式：

   • 取保候审期间，犯罪嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，及时到案等。
   • 司法机关会继续进行侦查、审查起诉和审判等诉讼活动。如果证据充分，犯罪嫌疑人可能会被提起公诉，并接受法院的审判。

4. 可能的法律后果：

   • 如果犯罪嫌疑人被判有罪，将根据罪行的严重程度和自首等情节，依法受到相应的刑罚。
   • 取保候审期间，如果犯罪嫌疑人违反相关规定，可能会被撤销取保候审，重新采取其他强制措施，如拘留或逮捕。

行动建议：

• 遵守取保候审规定：作为犯罪嫌疑人，应严格遵守取保候审期间的各项规定，确保不妨碍诉讼活动的进行。
• 积极配合司法机关：应积极配合司法机关的侦查、审查起诉和审判等工作，如实提供证据和陈述事实。
• 咨询专业律师：在案件推进过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，应及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

特殊场景说明：

• 如果犯罪嫌疑人在取保候审期间怀孕并分娩，这并不会改变案件继续推进的事实。但司法机关在处理案件时，可能会考虑到犯罪嫌疑人的身体状况和哺乳婴儿的需要，对强制措施进行适当调整。

法律依据：

• 《刑法》第六十七条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
• 《刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：……（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；……。

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