结论：在商场里摔倒，能否向商场索赔取决于摔倒的原因以及商场是否尽到了安全保障义务。以下从不同情况进行分析：
商场未尽安全保障义务导致摔倒
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 具体情形：如果商场的地面湿滑、有障碍物未及时清理、照明不足等，导致顾客摔倒受伤，且商场未能提供充分证据证明其已尽到安全保障义务（如设置警示标志、及时清理等），则商场应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
顾客自身原因导致摔倒
- 法律解释：如果顾客摔倒是由于自身原因（如疏忽大意、未注意周围环境等）导致的，且商场已尽到安全保障义务，则商场通常不承担赔偿责任。
- 具体情形：例如，顾客在奔跑、跳跃或故意违反商场规定时摔倒，且商场地面干净、照明充足、无障碍物等，此时商场无需承担赔偿责任。
第三方原因导致摔倒
- 法律解释：如果顾客摔倒是由第三方（如其他顾客、商场员工等）的行为导致的，且商场已尽到安全保障义务，则应由第三方承担赔偿责任。但商场如果未尽到安全保障义务，如未及时制止第三方的不当行为，也可能承担相应的补充责任。
- 具体情形：例如，其他顾客在商场内奔跑撞倒顾客，导致顾客摔倒受伤。此时，应由撞人的顾客承担赔偿责任。但如果商场员工在场却未及时制止，商场也可能需承担一定责任。
建议：
- 如果您在商场摔倒受伤，首先应及时就医并保留好相关医疗记录。
- 其次，收集证据证明摔倒的原因以及商场是否尽到安全保障义务（如拍照、录像、寻找目击者等）。
- 最后，与商场协商赔偿事宜或向法院提起诉讼。在协商或诉讼过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
后续行动：如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。