结论：理事为同一人的两家公司能否同时参与同一项目投标，需分情况判断，核心取决于是否构成“关联关系”及招标文件的具体限制。以下从法律框架、实务操作两个维度展开分析：

一、法律层面：关联关系是核心判断标准

根据《招标投标法实施条例》第三十四条，禁止投标人之间存在“关联关系”时同时参与同一标段投标，否则视为串通投标。而“关联关系”的认定需结合《公司法》及税务、工商领域的相关规定，常见情形包括：

1. 股权控制关系：若两家公司存在直接或间接控股关系（如A公司持有B公司50%以上股权，或通过多层持股间接控制），则构成关联关系，不得同时投标；
2. 同一控制人：若两家公司的实际控制人为同一人（如理事通过股权、协议或其他安排实际支配两家公司），即使未直接持股，也可能被认定为关联关系；
3. 高管交叉任职：若两家公司的董事、监事、高级管理人员存在交叉任职（如理事同时担任两家公司的法定代表人或总经理），且符合“重大影响”标准（如能决定公司财务、经营政策），也可能被认定为关联关系。

例外情形：若两家公司仅为同一自然人投资设立，但无实际控制关系（如理事作为财务投资人，不参与公司经营决策），且招标文件未明确禁止，则可能允许同时投标。但实务中此类情形需严格举证，风险较高。

二、实务层面：招标文件条款是直接依据

即使两家公司不构成法律上的“关联关系”，仍需重点关注招标文件的具体要求：

1. 明确禁止条款：部分招标文件会直接规定“同一实际控制人或法定代表人名下的企业不得同时投标”，此时即使法律未禁止，也需遵守招标文件；
2. 资格审查标准：招标人可能通过资格审查环节要求投标人披露关联关系，若未如实披露，即使中标也可能被认定无效；
3. 公平竞争原则：即使法律和招标文件未明确禁止，若两家公司存在实质性竞争限制（如技术方案、报价策略高度一致），仍可能被质疑串通投标。

三、操作建议：风险规避与合规路径

1. 提前自查关联关系：通过工商档案、公司章程、股权结构图等材料，全面梳理两家公司的控制关系、高管任职情况，确保不构成法律或招标文件禁止的关联关系；
2. 主动披露与承诺：若存在潜在关联关系（如理事为同一人但无实际控制），应在投标文件中主动披露，并承诺两家公司独立参与投标，避免被认定为隐瞒信息；
3. 咨询招标人或代理机构：在投标前与招标人沟通，确认其对“关联企业投标”的具体解释，降低合规风险；
4. 选择替代方案：若风险较高，可考虑由其中一家公司参与投标，另一家公司作为备选供应商或分包商，避免直接竞争。

总结：理事为同一人的两家公司能否投标，需结合法律对关联关系的认定、招标文件的具体条款以及实务中的公平竞争原则综合判断。建议提前进行合规审查，必要时咨询专业律师制定投标策略。