没有结婚证的情况下，可以通过以下方式证明婚姻关系，进而起诉离婚：

1. 到婚姻登记机关调取婚姻登记档案
   如果结婚证丢失或损毁，最直接的方式是前往原办理结婚登记的民政局（或档案保管部门）申请调取婚姻登记档案。根据《婚姻登记条例》第十七条，结婚证遗失或损毁的，当事人可持户口簿、身份证向原登记机关申请补领，或直接要求出具婚姻登记记录证明。这份档案或证明具有法律效力，可直接作为婚姻关系存在的证据。

2. 通过其他证据辅助证明婚姻关系
   若因特殊原因无法调取婚姻登记档案（如登记机关档案丢失、跨地区登记等），可通过以下证据组合证明婚姻关系：

   • 共同生活证据：如共同居住的房产证明、水电费缴纳记录、邻居证人证言等，证明双方以夫妻名义长期共同生活；
     
   • 经济往来证据：如共同银行账户、联合贷款合同、财产购置协议等，体现双方经济混同；
     
   • 社会关系证据：如生育子女证明、亲属间往来记录、社交平台公开的夫妻关系声明等，证明双方在社会关系中被认可为夫妻；
     
   • 其他书面材料：如婚礼照片、视频、请柬、婚宴合同等，间接证明婚姻事实。

3. 特殊情况处理：事实婚姻的认定
   若双方未办理结婚登记但以夫妻名义共同生活，且符合1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施前的条件，可能被认定为事实婚姻。此时需提供证据证明：

   • 双方在1994年前已符合结婚实质要件（如达到法定婚龄、无禁止结婚的亲属关系等）；
     
   • 长期以夫妻名义共同生活，且周围群众公认（如邻居、亲友证言）。
     注：1994年后未登记的同居关系，法律上不再认定为事实婚姻，但可通过上述证据证明共同生活关系，并主张分割共同财产或解决子女抚养问题。

行动建议：

• 优先联系原婚姻登记机关调取档案，这是最快捷、权威的证明方式；
  
• 若档案无法调取，尽快收集共同生活、经济往来等证据，形成完整的证据链；
  
• 涉及事实婚姻认定的，需重点准备1994年前共同生活的证据，并咨询律师评估风险。
  

如有进一步疑问或需要协助整理证据，可直接向我提问。