建筑工程公司通过贿赂领导中标工程的，会面临严重的法律处罚，包括但不限于刑事处罚和经济处罚。以下是一个具体案例及相关法律分析：

案例

湖北省监察委员会、湖北省高级人民法院、湖北省人民检察院联合发布的一起依法惩治行贿犯罪典型案例中，舒某宏为中标某高速公路湖北段某工程项目，向国家工作人员行贿共计人民币1120万元。最终，舒某宏因犯行贿罪被判处有期徒刑十年三个月，并处没收个人财产人民币十万元。

法律分析

1. 刑事处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。行贿情节严重的，可能面临有期徒刑、拘役、罚金甚至没收财产的处罚。
   • 在上述案例中，舒某宏为中标工程项目，向国家工作人员行贿巨额财物，情节特别严重，因此被判处有期徒刑十年三个月，并处没收个人财产。

2. 经济处罚：

   • 除了刑事处罚外，行贿者还可能面临经济处罚，如罚金、没收财产等。
   • 在上述案例中，舒某宏被并处没收个人财产人民币十万元。

3. 对建筑工程公司的影响：

   • 建筑工程公司若涉及行贿行为，不仅可能面临法律处罚，还可能对其声誉、业务等造成严重影响。
   • 行贿行为可能导致公司失去市场信任，难以再参与工程项目投标，甚至可能被吊销营业执照。

4. 法律建议：

   • 建筑工程公司应严格遵守法律法规，不得通过行贿等违法手段谋取不正当利益。
   • 公司应建立健全内部管理制度，加强员工法制教育，防范行贿行为的发生。
   • 如遇到相关法律问题，应及时咨询专业律师，寻求合法的解决方案。

综上所述，建筑工程公司通过贿赂领导中标工程的，将面临严重的法律处罚。因此，建议公司和个人务必遵守法律法规，诚信经营，共同维护公平公正的招投标环境和市场经济秩序。