结论概述：根据新闻背景中邓女士的情况，其无第一顺序和第二顺序继承人，若未留下遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照法定继承的特殊规则处理，即可能由指定遗产管理人依法管理并最终归国家或集体所有。以下结合近亲属继承顺序的相关法律规定，进行详细分析。
一、法定继承中的近亲属继承顺序
在我国，法定继承中的近亲属继承顺序主要由《中华人民共和国民法典》继承编规定，具体分为两个顺序：
第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。其中，子女涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母则指生父母、养父母和有扶养关系的继父母。此外，若丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，也视为第一顺序继承人。
第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。这里的兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承规则：继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，只有在没有第一顺序继承人或第一顺序继承人放弃继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
二、新闻背景中邓女士的情况分析
根据新闻背景，邓女士未婚、无孩，且父母双亡，这意味着她没有第一顺序继承人。同时，新闻中并未提及她有兄弟姐妹、祖父母或外祖父母等第二顺序继承人。因此，在邓女士未留下遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，她的遗产将无法按照常规的法定继承顺序进行分配。
三、特殊情况下的遗产处理
在邓女士这种情况下，由于没有法定继承人，且未留下遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照以下方式处理：
指定遗产管理人：根据新闻背景，华泾镇印象旭辉居民委员会已被指定为邓女士的监护人，并将在邓女士去世后向法院提交申请，通过法院判决的方式指定辖区民政部门担任其遗产管理人。遗产管理人将依法依规开展遗产管理相关工作，包括清理遗产、编制遗产清单、处理债权债务等。
遗产的最终归属：在遗产管理人完成遗产管理后，若邓女士的遗产仍无人继承且未受遗赠，根据《民法典》的相关规定，该遗产将归国家所有，用于公益事业；若邓女士生前是集体所有制组织成员，则该遗产归所在集体所有制组织所有。
四、对公众的启示
邓女士的案例提醒我们，随着社会结构的变化和人口老龄化的加剧，类似的无继承人遗产情况可能会越来越多。为了避免这种情况带来的法律纠纷和家庭矛盾，建议公众：
尽早订立遗嘱：通过订立遗嘱，可以明确遗产的分配意愿，避免遗产按照法定继承顺序分配时可能出现的争议。
考虑遗赠扶养协议：对于无子女或子女无法赡养的老年人，可以考虑与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议，以确保自己的生养死葬得到妥善安排。
关注社区和政府的保障作用：在无法依靠家庭成员的情况下，社区和政府可以提供必要的帮助和支持，包括指定监护人、管理遗产等。
总之，近亲属继承顺序是法定继承中的重要规则，但在特殊情况下，如无继承人或继承人放弃继承时，遗产的处理将遵循特殊规则。公众应了解这些规则，并根据自身情况做出合理的法律安排。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。