当遇到继承公证过程中继承人意识不清的情况时，确实会给公证的办理带来一定的困难。不过，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

首先，您需要向法院提出申请，请求认定该继承人是否具有民事行为能力或者是否为限制民事行为能力人。这一步是非常重要的，因为它将决定后续的处理方式。如果法院认定该继承人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么接下来就需要确定其监护人。

监护人将承担起代为处理继承相关事务的责任。在确定监护人之后，您可以继续办理继承公证的相关手续。在此过程中，您需要向公证机构提交一系列必要的材料，其中包括医院出具的关于继承人神智（或意识）状况的诊断证明。这份诊断证明是公证机构判断继承人状况的重要依据。

公证机构在收到您的申请和相关材料后，会结合具体情况进行全面判断，以确定是否可以为您办理公证。如果公证机构认为可以直接办理公证，那么您就可以按照正常的流程完成继承公证的办理。然而，如果公证机构认为无法直接办理公证，那么您可能需要在法院的主持下，通过诉讼程序来明确继承关系以及各继承人的份额等。

总的来说，处理继承公证中继承人意识不清的问题需要依据相关法律规定和实际情况来选择恰当的途径。在整个过程中，建议您保持与公证机构和法院的密切沟通，以便及时了解办理进展并获取必要的帮助和指导。