您好，关于您提出的“因刑事犯罪被判刑后能否申请改名字”的问题，我可以为您详细解答。

首先，从法律层面来看，即使个人曾受过刑事处罚，其姓名权依然受到法律保护，有权依法申请更改自己的姓名。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条的规定，自然人享有姓名权，这一权利包括依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但行使此权利时不得违背公序良俗。同时，《中华人民共和国户口登记条例》第十八条也明确了公民变更姓名的程序，并未将受过刑事处罚列为禁止改名的情形。

然而，在实际操作过程中，改名并非无条件可行，还需注意以下几点：

1. 刑罚执行期间：若您正在服刑（包括缓刑、假释等），司法机关可能因监管和执法需要而对您改名申请进行更严格的审查，甚至不予批准。这是因为改名可能会给司法机关的监管工作带来不便。

2. 存在后续法律程序或义务：如案件审结后涉及未履行的民事赔偿责任或其他可能影响社会公共利益或他人合法权益的未了结事项，相关部门在审批改名申请时也会综合考虑这些因素。

3. 不得违反法律法规与损害他人利益：改名申请必须符合法律规定，不得损害他人的合法权益，否则将不被批准。这是改名申请的基本原则。

4. 改名与犯罪记录的关系：需要明确的是，个人的刑事记录是与身份证号码等个人信息相关联的，而非与姓名直接关联。因此，即使改名成功，也不能消除过去的犯罪记录或法律后果。改名不会改变您因刑事案件所承担的法律责任或后果，如刑罚执行、赔偿义务等仍需履行。

改名流程建议：

• 准备材料：包括书面申请（阐述改名原因）、居民身份证、户口簿等必要文件。
• 提交申请：将准备好的材料提交至户口所在地的公安机关户籍管理部门。
• 审核批准：户籍管理部门对申请进行审核，符合条件的予以批准并办理姓名变更手续。

额外建议：

• 咨询专业意见：如有改名需求，建议您首先咨询当地的户籍管理部门或专业律师，以了解具体的申请流程、所需材料及可能面临的限制。
• 充分准备材料：确保提交的申请材料齐全、真实有效，以提高审批通过的可能性。
• 遵守法律法规：在整个改名过程中，应严格遵守相关法律法规，不得有违法违规行为。

综上所述，因刑事犯罪被判刑后，在符合相关条件和程序的情况下，您是可以申请变更姓名的。但需注意上述提到的限制条件和改名流程建议。如有进一步疑问或需求，请随时咨询。