在公交车正常行驶过程中，车内乘客摔倒，司机是否有责任需根据具体情况判断，可能涉及乘客自身、公交公司或第三方责任。以下是对此问题的详细分析：
一、乘客自身原因导致的摔倒
情况描述：
- 若公交车在正常行驶过程中，司机无不当操作（如急刹车、急转弯等），而乘客因自身疏忽（如未抓好扶手、车厢内奔跑打闹、自身身体状况不佳突然晕倒等）导致摔倒，主要责任通常在于乘客自己。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。在此情况下，若公交公司已尽到合理的安全保障提示义务，其责任可减轻甚至免除。
二、公交司机不当操作导致的摔倒
情况描述：
- 公交司机在驾驶过程中若存在急刹车、急转弯、超速行驶等不当操作，导致乘客摔倒，公交公司需承担主要赔偿责任。这是基于公交公司与乘客间的客运合同关系，公交公司有义务安全送达乘客。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。
三、第三方原因导致的摔倒
情况描述：
- 若公交车上其他乘客的行为（如打架斗殴、推搡等）导致乘客摔倒，实施侵权行为的第三人应承担主要赔偿责任。若公交司机和公交公司未及时制止侵权行为，未尽安全保障义务，则需在能防止或制止损害的范围内承担补充责任，并可向第三人追偿。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
四、公交车设施问题导致的摔倒
情况描述：
- 若公交车扶手松动、地板湿滑且未设置明显警示标志等设施问题导致乘客摔倒，公交公司需承担赔偿责任。公交公司有义务确保运输工具及相关设施符合安全标准。
法律依据：
- 虽然直接引用的是产品缺陷责任条款（如《中华人民共和国民法典》第一千二百零二条，关于产品存在缺陷造成他人损害生产者承担责任的规定），但在此类情况下，可类比理解为公交公司作为运输工具的提供者，未确保设施安全，应承担类似责任。实际上，更直接的依据是公交公司作为承运人的安全保障义务。
五、建议处理流程
现场处理：
- 公交车司机应立即停车查看乘客受伤情况，伤势较轻者扶至座位休息，伤势较重者立即拨打120急救电话。
- 保护现场，通过拍照等方式固定证据，记录车辆行驶状态、车内情况等。
- 及时联系公交公司汇报事故情况。
后续处理：
- 公交公司应积极配合乘客就医，垫付必要的医疗费用。
- 双方对责任认定无异议时，可协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
- 对责任划分有争议时，乘客可向交通运输管理部门投诉请求协助调查，或通过法律途径向法院提起民事诉讼。诉讼过程中需提供相关证据支持诉求。
综上所述，公交车正常行驶时乘客摔倒的责任认定与处理需综合考虑多种因素。明确责任后，乘客应通过合法途径维护自身权益，确保得到应有的赔偿。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。