运输污泥是否构成犯罪，不能一概而论，需要分情况讨论：
合法运输污泥：
- 如果运输的污泥属于一般废弃物，且运输过程符合环保、交通等相关法律法规的规定，比如持有合法的运输许可、按照规定的路线和时间运输、采取了必要的防污染措施等，那么这种运输行为是合法的，不构成犯罪。
非法运输污泥可能构成的犯罪：
- 污染环境罪：如果运输的污泥属于危险废物，或者虽然不属于危险废物但运输过程中未采取有效防污染措施，导致污泥泄漏、倾倒等，严重污染环境的，可能构成污染环境罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条的规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 非法经营罪：如果运输污泥的行为未经许可，擅自从事需要取得行政许可的经营活动，且情节严重的，可能构成非法经营罪。不过，这一罪名的适用需要具体分析运输污泥的行为是否属于“经营”活动，以及是否达到了“情节严重”的程度。
- 其他相关犯罪：如果运输污泥的过程中还涉及其他违法行为，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章等，还可能构成其他相关犯罪。
特殊情况下的运输污泥：
- 如果运输的污泥是用于合法目的，如科研、教学等，且经过了相关部门的批准和监管，那么这种运输行为通常是合法的。
- 如果运输污泥的行为是在紧急情况下进行的，如为了防止污泥对环境造成更大危害而进行的紧急转运，且事后及时向相关部门报告并接受了处理，那么这种行为可能不构成犯罪，但需要根据具体情况进行判断。
法律建议：
- 在进行污泥运输前，务必了解并遵守相关法律法规的规定，确保运输的污泥属于合法范畴，且运输过程符合环保、交通等要求。
- 如果运输的污泥属于危险废物或需要特殊处理的废弃物，建议提前向相关部门申请许可，并按照规定的路线、时间和方式进行运输。
- 在运输过程中，应采取必要的防污染措施，确保污泥不会泄漏、倾倒等，对环境造成污染。
- 如果遇到相关法律问题或疑虑，建议及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。