是的，信用卡短信费确实有可能产生逾期。这主要取决于短信费的扣费时间、信用卡的还款日以及持卡人是否及时关注并偿还了这笔费用。下面我将从几个方面详细解释：
一、短信费的扣费与逾期关系
扣费时间：信用卡短信费通常是按月或按年收取的，扣费时间可能因银行而异。如果短信费在信用卡还款日之后扣取，而持卡人在此之前已经偿还了信用卡的其他欠款，但未留意到短信费的扣取，那么就可能导致短信费逾期。
还款意识：有些持卡人可能主要关注信用卡的大额消费还款，而忽略了小额的短信费用。如果未能及时偿还这笔费用，同样会产生逾期。
二、逾期的后果
信用记录受损：逾期还款会对持卡人的信用记录产生负面影响，这可能影响未来申请贷款、信用卡等金融服务的审批结果。
滞纳金和利息：逾期还款通常会产生滞纳金和利息，增加持卡人的经济负担。
三、应对措施
及时还款：一旦发现因短信费导致信用卡逾期，应立即联系发卡银行客服，确认欠费金额，并通过线上渠道（如手机银行APP、网上银行）或线下网点尽快还清所欠的短信费和信用卡账单。
与银行沟通：主动联系银行客服，说明逾期是由于未留意到短信费扣费情况导致的非恶意逾期。请求银行考虑此次逾期的特殊性，给予特殊处理，如不上报征信机构或在征信报告中对该次逾期进行备注说明。
持续保持良好信用记录：在后续的信用卡使用过程中，务必严格按照还款日期和金额要求，按时足额还款。可以设置自动还款功能，避免因疏忽再次发生逾期。
关注征信报告并申诉：个人每年有2次免费查询征信报告的机会，可以通过中国人民银行征信中心官网或指定网点进行查询。如果发现征信报告中存在不准确的逾期记录，可以向征信机构提出异议申诉，要求核实并更正错误信息。
四、预防措施
关注账单信息：定期查看信用卡账单和交易记录，确保所有费用都已正确扣除并及时还款。
更新联系方式：确保在银行预留的手机号码、电子邮箱等联系方式准确无误且畅通有效。如有变更应及时通知银行进行更新，以便及时接收银行的通知和提醒。
了解费用政策：仔细阅读信用卡的相关条款和费用政策，了解各项费用的收取标准和方式。如有疑问可及时向银行客服咨询，避免因不了解费用政策而产生逾期。
作为专业律师，我建议持卡人在使用信用卡时，务必保持高度的还款意识，定期查看账单信息，确保所有费用都已正确偿还。如果遇到因短信费等小额费用产生的逾期问题，应及时与银行沟通并采取相应措施，以减少对信用记录的不良影响。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。