结论前置：过了判决书规定的履行期限2年，申请强制执行原则上可能面临一定困难，但在特定情况下，如存在时效中止、中断等正当理由，或者被执行人未提出异议且自愿履行，执行仍有可能进行。
一、申请执行时效期间的基本规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的时效期间一般为两年。这个期间从以下三个时间点中的最后一个起算：
- 法律文书规定履行期间的最后一日；
- 如果法律文书规定了分期履行，则从每次履行期间的最后一日起算；
- 如果法律文书没有规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。
二、超过时效期间的法律后果及可能性分析
原则上无法申请：
- 如果超过了两年的申请执行时效期间，且不存在时效中止、中断的情形，法院在收到执行申请后，经审查可能会驳回执行申请。同时，对方当事人也可以此为由提出异议，导致执行程序无法启动。
存在时效中止、中断情形可申请：
- 时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力（如自然灾害）或者其他障碍（如重大疾病导致无法行使权利）不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。例如，债权人在判决书规定履行期满前的最后几个月内因突发疾病住院治疗，无法行使请求权，那么这段时间就不计入申请执行时效期间。
- 时效中断：在时效期间内，如果出现申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或者同意履行义务等情形，会引起申请执行时效中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。例如，债权人在判决书规定履行期满后的1年内向债务人书面催告履行义务，那么申请执行时效就会中断并重新计算2年。
被执行人自愿履行不受限制：
- 即使超过了申请执行期限，若被执行人自愿履行义务，该履行行为仍然有效，且不能以超过时效为由要求返还。这是基于民事法律关系的自愿原则，被执行人可以放弃时效利益，自愿履行债务。
三、实际执行中的考虑与建议
执行风险：
- 超过时效期间后申请执行，可能会面临被执行人拒绝履行或提出异议的情况。同时，也可能因为被执行人的财产状况、执行能力等因素导致执行不到位或无法执行。因此，在申请执行前，应充分评估执行风险，做好心理准备。
及时申请与执行监控：
- 为确保判决能够得到及时执行，权利人最好在时效期间内尽快向法院提出执行申请。在执行过程中，应密切关注被执行人的财产状况和执行进展，及时与法院和执行法官沟通协调。如果发现被执行人有转移财产等逃避执行的行为，应及时向法院报告并申请采取相应的执行措施。
专业法律支持：
- 如果因特殊原因无法在时效期间内提出申请，或者对执行程序、时效计算等方面存在疑问，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况，为你提供专业的法律意见和解决方案，帮助你维护自身权益。
综上所述，过了判决书规定的履行期限2年后能否执行，需综合考虑是否超过时效期间、是否存在时效中止或中断的情形以及被执行人的实际情况等多种因素。因此，在具体案件中，建议你根据实际情况和我的专业意见来判断执行的可能性，并采取适当的法律行动。