结论：欠信用卡的情况下，唯一一套按揭住房是否会被法院执行，需根据具体情况判断，但并非绝对不能执行。以下从不同角度详细分析：

1. 法律原则与执行依据

根据《民事诉讼法》及相关司法解释，法院执行财产的目的是保障债权人合法权益。信用卡欠款属于民事债务，若持卡人未履行还款义务，银行作为债权人有权向法院申请强制执行。执行对象包括债务人名下的财产，包括住房。但住房作为生活必需品，执行时需遵循“生存权优先”原则，即需保留债务人及其扶养家属的基本生活条件。

2. 唯一住房的执行条件

若住房是债务人唯一住房，法院并非绝对不能执行，但需满足以下条件之一：

• 债务人同意转让：若债务人自愿将住房转让以偿还债务，法院可协助办理过户手续。
• 债权人同意提供安置：若债权人（如银行）同意为债务人及其扶养家属提供临时住房或支付一定期限的租金（通常不超过5年），法院可执行住房。
• 住房价值远超债务：若住房价值显著高于债务金额，且执行后剩余价值足以保障债务人基本生活，法院可能拍卖住房并保留部分款项供债务人租房。

3. 按揭住房的特殊性

若住房存在按揭贷款，执行时需考虑以下因素：

• 抵押权优先：银行作为抵押权人，对住房享有优先受偿权。若住房被拍卖，拍卖款需先偿还按揭贷款，剩余部分再用于偿还信用卡欠款。
• 执行难度增加：按揭住房涉及银行、购房人、法院等多方利益，执行流程更复杂，需协调各方权益。

4. 实务中的常见处理方式

• 协商还款：法院通常鼓励债务人与银行协商还款计划，如分期还款、减免部分利息等，以避免执行住房。
• 以物抵债：若债务人无力还款，可与银行协商将住房过户给银行以抵偿债务，但需银行同意。
• 限制高消费：若住房暂无法执行，法院可能对债务人采取限制高消费措施（如禁止乘坐飞机、高铁等），督促其还款。

5. 法律建议

• 主动沟通：若面临信用卡欠款问题，建议主动与银行沟通，说明还款困难原因，争取协商还款或延期还款。
• 保留基本生活证据：若住房是唯一住房，需保留相关证据（如户口本、租房合同等），以证明执行后可能影响基本生活，争取法院暂缓执行。
• 咨询专业律师：若收到法院执行通知，建议及时咨询律师，了解具体执行流程及权利义务，制定应对策略。

总结：欠信用卡的情况下，唯一一套按揭住房并非绝对不能执行，但法院会综合考虑债务人基本生活需求、债权人权益及住房实际情况等因素。建议债务人主动与银行协商，并咨询专业律师以维护自身合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。