给未成年孩子纹身是明确的违法行为，这一行为不仅侵犯了未成年人的合法权益，还可能对他们的身心健康造成长远的不良影响。针对这一问题，纹身店或纹身服务提供者将面临多方面的严厉处罚，以下是对此问题的详细解答：
一、法律处罚
卫生健康部门处罚：
- 纹身属于有创操作，若卫生不达标，极易导致未成年人感染疾病。根据《公共场所卫生管理条例实施细则》，卫生不达标的纹身店将面临责令限期改正、警告，并处以二千元以下罚款；若逾期不改正或造成严重后果，罚款金额将提升至二千元以上二万元以下，甚至可能被责令停业整顿或吊销卫生许可证。
市场监管部门处罚：
- 未成年人心智尚未成熟，纹身可能对其造成不可逆转的心理和生理影响。依据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，向未成年人提供纹身服务将被视为违法行为，违规者将受到责令改正、警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。此外，《未成年人文身治理工作办法》也明确规定了不得向未成年人提供文身服务的条款，并制定了相应的处罚措施。
文化部门处罚：
- 纹身涉及文化和价值观的传播，可能对未成年人产生误导。若纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门将依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。
其他法律责任：
- 若纹身行为对未成年人造成伤害，纹身店及其经营者需承担相应的民事赔偿责任，包括纹身费用、清洗纹身的医疗费用、因纹身导致的健康问题治疗费用、精神损害抚慰金等。
- 如胁迫、引诱、教唆未成年人文身构成犯罪，相关责任人还将面临刑事追究。
二、赔偿问题
若纹身店或纹身服务提供者违反法律规定给未成年人纹身，其法定代理人（如父母）有权通过法律途径追究责任并要求赔偿。赔偿范围广泛，包括直接费用、健康损害、精神损害以及长期影响等可能产生的经济损失。
三、维权途径
协商赔偿：
- 未成年人的监护人可以先与纹身从业者或相关经营场所进行协商，寻求合理的赔偿方案。
投诉与调解：
- 若协商不成，监护人可以向消费者协会投诉，或申请相关调解机构进行调解。
法律诉讼：
- 作为最后的维权手段，监护人可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求纹身店或纹身服务提供者承担法律责任并赔偿损失。
四、建议与预防措施
加强法律法规宣传：
- 纹身店经营者应严格遵守相关法律法规，明确不得向未成年人提供纹身服务，并在显著位置标明此规定。
家长监护与教育：
- 家长应加强对未成年人的监护和教育，引导他们理解纹身的永久性和可能的健康风险，做出正确的选择。
社会监督与举报：
- 社会各界应共同监督纹身服务提供者的行为，确保他们严格遵守法律法规。一旦发现违规行为，应及时向相关部门举报。
综上所述，给未成年孩子纹身是严重的违法行为，不仅损害未成年人的身心健康和合法权益，还可能使纹身服务提供者面临严重的法律后果和赔偿责任。因此，我们呼吁所有组织和个人严格遵守相关法律法规，共同保护未成年人的健康成长。