民营医院不执行首诊负责制，患者可依法通过投诉、协商、行政举报或司法途径维权。以下是具体分析：

1. 首诊负责制的法律性质
   根据《医疗机构管理条例》第三十三条及《医疗质量管理办法》第十五条，首诊负责制是医疗机构必须履行的法定义务，即首诊医师需对患者的检查、诊断、治疗、转诊等全程负责，不得推诿或拒绝。民营医院虽为营利性机构，但同样受上述法规约束，其医疗行为需符合法定标准。

2. 患者维权路径

   • 协商与投诉：
     患者可先向医院医务科或医患关系办公室提出书面投诉，要求医院启动内部调查并书面答复。若医院未在合理期限内处理（通常为15-30日），可进一步向当地卫生健康委员会（卫健委）提交书面举报材料，附上病历、缴费凭证等证据，要求行政机关介入调查并处罚。
     
   • 行政举报：
     若医院存在“未履行首诊责任导致患者损害”的违法行为，卫健委可依据《医疗机构管理条例》第四十九条对其警告、罚款（通常为3000元以下），情节严重的可吊销《医疗机构执业许可证》。患者可要求行政机关在处罚决定中明确医院责任，作为后续索赔依据。
     
   • 司法诉讼：
     若患者因医院未履行首诊责任导致人身损害（如延误治疗、病情加重），可依据《民法典》第一千二百一十八条（医疗损害责任）向法院起诉，要求医院赔偿医疗费、误工费、残疾赔偿金等损失。诉讼中需提供病历、鉴定意见等证据证明医院过错与损害结果的因果关系。

3. 关键证据收集

   • 病历资料：包括门诊病历、检查报告、处方笺等，需在就诊后尽快复印并加盖医院公章，防止医院篡改。
     
   • 沟通记录：如与首诊医师或医院工作人员的录音、聊天记录，证明医院拒绝接诊或推诿。
     
   • 证人证言：其他患者或医护人员目击医院未履行首诊责任的，可出具书面证言。
     
   • 损害后果证明：如后续治疗费用单据、伤残鉴定报告等，证明医院行为与损害结果的关联性。

4. 注意事项

   • 时效性：医疗纠纷诉讼时效为3年，自患者知道或应当知道损害之日起计算，建议尽早启动维权程序。
     
   • 专业协助：医疗纠纷涉及医学和法律双重专业知识，建议患者在投诉或诉讼前咨询律师，制定针对性策略。
     

若您或家人遇到类似情况，可进一步向我提供具体细节（如医院推诿方式、是否造成损害等），我将协助分析证据并制定维权方案。