结论：信用卡逾期后，在与银行协商还款期间，罚息通常仍会继续增加，但具体是否增加及增加幅度受多种因素影响，包括协商结果、银行政策及是否涉及司法程序等。以下是对此问题的详细分析：
一、罚息的一般规则
罚息计算方式：
- 信用卡逾期后，银行会依据合同约定的利率计算罚息，该利率通常是按日计息。只要持卡人未还清逾期欠款，罚息就会不断累加。罚息的计算基数包括逾期未还的本金以及之前产生的利息总和，按日循环计算。例如，若信用卡逾期本金为10000元，日利率为万分之五，则第一天的罚息为5元；第二天，罚息基数增加至10005元，罚息相应增加，以此类推。
协商还款期间罚息情况：
- 在与银行协商还款期间，如果双方未就罚息的减免或停止计收达成一致，那么罚息仍会按照原合同约定的利率继续计算并累加。这是因为罚息是银行对逾期还款行为的一种惩罚性措施，旨在鼓励持卡人按时足额偿还欠款。
二、特殊情况下罚息可能停止增加或有所限制
银行主动减免：
- 若持卡人因重大疾病、失业等不可抗力因素导致无法按时还款，且主动与银行沟通并提供相关证明材料，银行出于人道主义考虑，可能会对持卡人的逾期罚息进行部分减免或停止计收罚息。但这种情况需要持卡人积极与银行沟通，并提供充分的证明材料。
进入司法程序：
- 当信用卡逾期情况严重至银行提起诉讼，法院经审理作出判决，并对逾期利息和罚息等费用有明确规定时，在执行判决过程中，罚息将按照判决结果处理，可能不再继续按原方式上涨。例如，法院可能判决罚息计算至某一特定日期，或者对罚息的利率进行调整。
协商达成一致：
- 在与银行协商还款过程中，如果双方就罚息的减免或停止计收达成一致，并签订了书面协议，那么罚息将按照协议约定执行。这种情况下，罚息可能不再继续增加或有所限制。
三、建议与行动
及时沟通：
- 持卡人应尽快与银行取得联系，说明逾期原因及还款意愿，并了解具体的罚息情况和还款方式。通过与银行的沟通，持卡人可以更好地掌握自己的债务状况，并制定合理的还款计划。
协商还款计划：
- 持卡人可以与银行协商制定分期还款计划或延期还款计划，以减轻经济压力并避免进一步的罚息和违约金。在协商过程中，持卡人可以提出减免部分罚息或停止计收罚息的请求，但具体是否得到银行同意需视情况而定。
关注司法程序：
- 如果信用卡逾期情况严重至银行提起诉讼，持卡人应积极应诉并关注法院的判决结果。根据判决结果，持卡人可能需要按照新的罚息标准执行还款计划。
保持良好信用：
- 无论协商结果如何，持卡人都应努力维护良好的信用记录。良好的信用记录对个人财务和未来发展至关重要。因此，持卡人应时刻关注自己的信用状况，并努力按时足额偿还信用卡欠款。
示例说明：
假设持卡人小张的信用卡逾期本金为5000元，日利率为万分之五。在逾期后的第一个月内，小张未与银行进行任何沟通或还款操作。那么，在第一个月结束时，小张的罚息将按照以下方式计算：
- 第一天罚息：5000元 * 0.0005 = 2.5元
- 第二天罚息：(5000元 + 2.5元) * 0.0005 ≈ 2.5元（实际计算中可能因四舍五入而略有差异）
- …
- 第30天罚息：累计罚息将远高于初始本金的一定比例（具体数值需通过详细计算得出，但显然会随时间增加）
如果小张在逾期后的第二个月开始与银行协商还款计划，并成功达成一致，银行同意减免部分罚息并停止计收新的罚息，那么小张的罚息将按照协商结果执行，不再继续增加。
总结与提醒：
信用卡逾期后罚息的增加是一个复杂的问题，受多种因素影响。持卡人应尽快与银行沟通并协商还款计划，以避免不必要的经济损失和信用风险。如果确实存在还款困难或对罚息有异议，持卡人可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。