醉酒后用灭火器把警察头打伤，这一行为可能构成妨害公务罪或故意伤害罪，具体判刑需根据伤情鉴定结果和其他情节综合判断，刑期可能在三年以下有期徒刑、拘役或者管制到三年以上十年以下有期徒刑不等。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成的罪名
妨害公务罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
- 在此案例中，醉酒者用灭火器打伤正在执行职务的警察，显然是以暴力方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，因此可能构成妨害公务罪。
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 如果醉酒者的行为导致警察头部受伤严重，经鉴定构成轻伤以上，那么还可能同时构成故意伤害罪。
二、判刑的考量因素
伤情鉴定结果：
- 警察的伤情鉴定结果是判断醉酒者行为性质的关键。如果伤情较轻，可能仅构成妨害公务罪；如果伤情较重，则可能同时构成故意伤害罪，且刑期会相应加重。
其他情节：
- 醉酒状态虽然可能影响行为人的判断力，但并不能成为免责或减轻责任的理由。
- 如果醉酒者在实施行为时有其他恶劣情节，如使用特别残忍的手段、在公共场所实施等，也可能加重其刑事责任。
三、可能的刑期范围
如果仅构成妨害公务罪：
- 根据伤情和其他情节，刑期可能在三年以下有期徒刑、拘役或者管制之间。
如果同时构成妨害公务罪和故意伤害罪：
- 根据数罪并罚的原则，刑期可能会更长。具体刑期需根据伤情鉴定结果和其他情节综合判断，但通常会在三年以上十年以下有期徒刑之间。
四、建议
- 立即自首：如果醉酒者已经意识到自己的行为可能构成犯罪，建议立即向公安机关自首，以争取从轻或减轻处罚。
- 积极赔偿：如果醉酒者的行为给警察造成了损失，应积极赔偿以减轻其刑事责任。
- 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，法律是严肃的，任何违法行为都将受到法律的制裁。醉酒并不能成为逃避法律责任的借口。因此，建议大家在日常生活中要遵守法律法规，不要酒后闹事或实施其他违法行为。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。