面对他人威胁要杀死你家狗的情况，你首先应明确这是违法行为，并可采取以下措施来保护自己和宠物的安全：
保留证据：
- 尽可能收集并保存所有与威胁相关的证据，包括但不限于威胁的录音、短信、社交媒体消息、电子邮件或目击者证言等。这些证据在后续可能的法律程序中至关重要。
报警处理：
- 立即向当地警方报案，详细陈述威胁的内容、时间、地点以及威胁者的身份信息（如果已知）。警方会根据情况展开调查，并可能对威胁者采取相应的法律措施。
寻求法律保护：
- 如果威胁持续存在或警方处理不力，你可以考虑向法院申请保护令或禁止令，要求威胁者停止威胁行为并远离你和你的宠物。这需要提供充分的证据来支持你的申请。
加强安全防范：
- 在等待警方或法律程序处理的同时，加强你和宠物的安全防范措施。例如，增加宠物的看护时间、安装监控设备、避免让宠物单独外出等。
考虑民事诉讼：
- 如果威胁行为给你造成了实际损失（如宠物受伤、精神损害等），你还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求威胁者赔偿你的损失。
在处理此类问题时，有几点需要特别注意：
- 不要与威胁者直接冲突：避免与威胁者发生直接对抗或争吵，这可能会加剧紧张局势并导致更严重的后果。
- 及时更新警方和法律程序进展：与警方和法院保持密切联系，及时提供新的证据或信息，并了解案件的最新进展。
- 关注自身和宠物的心理健康：威胁行为可能对你和宠物造成心理压力和恐惧，必要时可以寻求心理咨询或支持。
如果威胁行为持续升级或涉及更严重的犯罪行为（如实际伤害宠物或你本人），请立即联系警方并考虑采取更严厉的法律措施。在整个过程中，保持冷静和理智，依法维护自己和宠物的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。