核心结论：面对家中被人放置死狗威胁的情况，您应当立即采取以下措施来维护自身权益和安全：

1. 确保人身安全并报警：

   • 立即报警：首先，确保自己和家人的安全，避免直接接触或移动死狗，以防可能的生物危害或证据破坏。随后，立即向当地公安机关报案，详细描述事件经过、威胁者的可能特征或已知信息，以及您对事件的担忧。报警是维护自身安全、启动法律程序的关键一步。

2. 保护现场与收集证据：

   • 现场保护：在等待警方到达的过程中，尽量保持现场原状，不要随意清理或丢弃死狗及相关物品，这些可能是后续调查的重要证据。
   • 证据收集：如果可能，使用手机或其他设备拍摄现场照片或视频，记录死狗的位置、状态以及周围环境，这些视觉证据对后续调查非常有帮助。同时，保存好任何可能的书面威胁、短信、电话记录等，这些都是证明威胁行为存在的直接证据。

3. 考虑法律途径与自我保护：

   • 法律咨询：在报警后，考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解在此类威胁事件中您的法律权利和可能的救济途径。律师可以为您提供法律意见，帮助您理解如何通过法律手段保护自己，包括但不限于申请保护令、提起民事诉讼要求赔偿或追究刑事责任。
   • 自我保护措施：在等待法律程序进展的同时，采取必要的自我保护措施，如加强家庭安全防范，考虑安装监控设备，避免单独外出或前往可能存在危险的区域，确保个人安全不受进一步威胁。

4. 心理支持与社区资源：

   • 心理支持：此类威胁事件可能对您的心理造成负面影响，考虑寻求心理咨询或支持团体的帮助，以应对可能出现的焦虑、恐惧等情绪。
   • 社区资源：了解并利用社区资源，如社区警务室、居民委员会等，他们可能提供额外的安全建议或协助您与相关部门沟通。

核心前提：此回答基于您描述的家中被人放置死狗威胁的情境，旨在提供在法律框架内应对此类威胁的全面建议。每个具体案件都有其独特性，因此在实际操作中，请根据具体情况调整策略，并随时向我咨询以获取更具体的法律指导。