可以主张精神赔偿，但能否获得支持需结合具体证据和侵权情节判断。以下从法律背景、构成要件、赔偿标准、举证要点四个角度展开分析：

一、法律背景：人格权保护与精神损害赔偿的法律依据

根据《民法典》第994条，死者的姓名、肖像、名誉、荣誉、隐私、遗体等受到侵害的，其配偶、子女、父母有权依法请求行为人承担民事责任。第1183条进一步规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
核心逻辑：坟头作为逝者遗体的安葬场所，属于法律保护的“遗体”范畴，推毁坟头可能同时侵害逝者的人格尊严和近亲属的精神利益，符合精神损害赔偿的请求权基础。

二、构成要件：需同时满足“侵权行为”与“严重精神损害”

1. 侵权行为：需证明行为人存在故意或过失推毁坟头的行为（如施工破坏、恶意损毁等），且该行为与坟头损毁存在直接因果关系。
   示例：若因政府征地拆迁未依法履行程序导致坟头被推，可能涉及行政侵权；若因私人恩怨故意损毁，则属于民事侵权。

2. 严重精神损害：需证明坟头损毁对近亲属造成“严重”精神痛苦（如长期失眠、抑郁、社会功能受损等）。
   司法实践参考：法院通常结合侵权手段、场合、行为方式、当地风俗习惯等因素综合判断。例如，在农村地区，坟头被推可能引发家族名誉受损，更易被认定为“严重精神损害”。

三、赔偿标准：无固定数额，需结合个案因素确定

精神损害赔偿数额由法院根据以下因素自由裁量（《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第5条）：

1. 侵权人的过错程度（故意/过失）；
   
2. 侵权行为的具体情节（如当众损毁、多次损毁）；
   
3. 侵权行为所造成的后果（如近亲属精神疾病、社会评价降低）；
   
4. 侵权人承担责任的经济能力；
   
5. 受理诉讼法院所在地的平均生活水平。
   

参考案例：某地法院曾判决故意损毁坟头者赔偿精神损害抚慰金2万元，理由包括：侵权人存在主观恶意、损毁行为导致家族矛盾激化、当地风俗重视丧葬礼仪等。

四、举证要点：需重点收集三类证据

1. 坟头权属证明：如墓地购买合同、村委会证明、亲属关系公证书等，证明原告与逝者的近亲属关系及坟头的合法性。
   
2. 侵权行为证据：现场照片、视频、证人证言、报警记录等，证明坟头被推毁的事实及侵权人身份。
   
3. 精神损害证据：医院诊断证明、心理咨询记录、亲友证言等，证明坟头损毁与精神痛苦之间的因果关系。

行动建议

1. 立即取证：若坟头刚被推毁，需第一时间拍照、录像，固定现场证据，并报警留存出警记录。
   
2. 协商或诉讼：可先与侵权人协商赔偿；协商不成，可向法院起诉要求停止侵害、恢复原状、赔偿精神损害抚慰金等。
   
3. 注意诉讼时效：民事诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

若您能提供更多细节（如侵权人身份、损毁原因、当地风俗等），我可进一步分析赔偿概率及金额范围。