结论：私人在动物园辖区卖胡萝卜是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及动物园管理规定、市场监管规定以及是否构成不正当竞争或侵权等法律问题。以下从不同角度进行分析：
动物园管理规定角度：
- 动物园作为特定场所，通常会有其内部的管理规定，这些规定可能包括禁止在园区内进行未经许可的商业活动。如果动物园有明确规定禁止私人售卖物品，那么在此辖区内卖胡萝卜就可能违反了动物园的管理规定，动物园有权采取相应措施，如要求停止售卖、没收物品等。
市场监管规定角度：
- 根据市场监管的相关法律法规，任何商业活动都需要在合法的经营场所进行，并办理相应的营业执照和经营许可。如果私人未取得相关许可，在动物园辖区内售卖胡萝卜，就可能构成无证经营，违反了市场监管规定，可能会受到市场监管部门的处罚，如罚款、没收违法所得等。
不正当竞争与侵权角度：
- 如果动物园本身也售卖胡萝卜或其他类似商品，私人未经许可在此售卖可能构成不正当竞争，干扰了动物园的正常经营秩序。
- 此外，如果售卖的胡萝卜存在质量问题或来源不明，还可能对消费者的健康造成损害，此时售卖者可能需要承担侵权责任，包括赔偿损失等。
法律建议：
- 在考虑在动物园辖区内售卖胡萝卜之前，应先了解动物园的管理规定，确保自己的行为不违反相关规定。
- 同时，应咨询当地市场监管部门，了解是否需要办理相关经营许可，并按照规定办理。
- 如果动物园本身也售卖类似商品，应谨慎考虑是否在此售卖，以避免构成不正当竞争。
- 确保售卖的胡萝卜质量可靠、来源合法，以维护消费者权益和自身声誉。
可能法律后果：
- 如果违反动物园管理规定，可能会面临动物园的制止措施，如要求停止售卖、没收物品等。
- 如果违反市场监管规定，可能会受到市场监管部门的处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。
- 如果构成不正当竞争或侵权，可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事处罚（在严重情况下）。
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